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高中生对反函数的理解水平及其发展规律研究

作　者: 何霄
导　师: 汪纯中
学　校: 华东师范大学
专　业: 学科教学
关键词: 高中生反函数理解
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要

“数学理解”已成为现今国际数学教育研究与实践的焦点之一,本研究以反函数为载体,侧重于对高中生反函数的理解进行评价,通过定量与定性研究相结合的方式,揭示了高中生理解反函数的水平、特征及其发展规律。(1)高中生对反函数的理解水平从理解反函数知识本体的四个角度来看,高中生对反函数与原函数间的关系的理解水平最高,对反函数概念和反函数存在性的理解水平大体相当,而对反函数应用的理解水平明显偏低。具体而言：高中生对反函数定义的理解水平整体不高,且个体间差异明显：40%的学生处于前结构水平(P),50%左右的学生集中在单一结构水平(U)(28.3%)和多元结构水平(M)(22.5%),仅有9.2%的学生达到关联结构水平(R)。学生判断具有特殊性质的函数其反函数存在性时表现各异：周期函数对学生理解其反函数存在性的影响不大,但函数的单调性与奇偶性对学生理解函数是否存在反函数有直接影响。学生对反函数与原函数“图像关于直线y=x对称”、“定义域值域互换’两类关系的认知无明显差异,且总体掌握良好。对反函数与原函数关系的认知,在相关知识的作用下可以发生一定的迁移,出现“反函数与原函数单调性一致”、“原函数为奇函数则反函数为奇函数”、“反函数与原函数对应法则互逆”等多种认知。学生对反函数与原函数关系的理解总体水平处于多元结构水平(M)；而对反函数应用的理解水平总体较低,且应用意识不强,绝大多数学生对反函数应用的理解总体水平处于单一结构水平(U)(2)高中生理解反函数的特征及发展规律①随着年级的升高,学生对反函数的理解水平在不断提高。高二年级学生虽然在理解反函数的形式定义方面表现较差,但对反函数理解的角度和深度均超越高一年级学生,尤其在抽象思维能力上更胜一筹,已经开始经历具体运算向形式运算的转变。②高中生理解反函数的性别差异性分析表明：女生在反函数的具体运算、利用直观图形或符号判断反函数存在性以及与反函数相关的形象思维方面领先于男生；男生则侧重于发展有关反函数的形式运算、性质推理等逻辑思维。

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摘要 6-7Abstract 7-11第一章引论 11-13 1.1 研究背景 11 1.2 研究意义 11-12 1.3 研究问题阐述 12-13第二章文献综述 13-26 2.1 数学理解的理论研究 13-19 2.1.1 心理学意义下的"理解" 13-14 2.1.2 "数学理解"的界定 14-15 2.1.3 "数学理解"模式及其水平的划分 15-17 2.1.4 促进"数学理解"的APOS理论 17-19 2.2 有关反函数理解的研究进展 19-22 2.2.1 与反函数相关联的函数理解的研究 19-21 2.2.2 反函数概念理解的表征多样性 21-22 2.3 反函数理解的评价理论 22-26 2.3.1 数学理解评价的产生基础 22-23 2.3.2 数学理解水平层次的评价工具---SOLO分类评价法 23-24 2.3.3 数学概念理解的层次性评价 24-25 2.3.4 反函数理解的层次性评价 25-26第三章研究设计与实施过程 26-38 3.1 被试选取与编码 26-28 3.2 测试问卷设计 28-36 3.2.1 国内高中反函数教学内容的对比分析 28-32 3.2.2 测试问卷试题设计 32-36 3.3 实验数据分析方法 36 3.4 研究限制 36-38第四章研究结果与分析 38-64 4.1 描述性数据分析与结果 38-58 4.1.1 高中生对反函数概念的理解水平 38-44 4.1.2 高中生对反函数存在性的理解水平 44-53 4.1.3 高中生对反函数与原函数关系的理解水平 53-55 4.1.4 高中生对反函数应用的理解水平 55-58 4.2 高中不同年级学生对反函数理解水平差异性分析与结果 58-61 4.3 高中男女生对反函数理解水平差异性分析与结果 61-64第五章研究结论与反思 64-68 5.1 研究的主要结论 64-65 5.2 研究建议 65-66 5.3 进一步研究的课题 66-68参考文献 68-71附录 71-78后记 78

高中生对反函数的理解水平及其发展规律研究

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