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关于树上马尔可夫链场的若干强偏差定理

作　者: 张艳敏
导　师: 金少华
学　校: 河北工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 非齐次树强偏差定理样本散度母函数随机和鞅马尔可夫链
分类号: O211.62
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
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内容摘要

近年来,树模型引起了物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣。树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一。在概率论的发展过程中,对偏差定理的研究一直占据着重要地位,强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一。本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究。给出了关于树上马尔可夫链场的若干强偏差定理。本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状。第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类非齐次树的定义。第三章研究了关于树上m阶非齐次马氏链的一类强偏差定理,作为推论又得到了一类非齐次树上关于m阶非齐次马氏链熵密度和状态出现频率的强偏差定理。第四章利用条件母函数和尾概率母函数的工具,给出了一类非齐次树上关于随机和的随机逼近定理。第五章研究给出了一类非齐次树上连续状态马氏泛函的强偏差定理。第六章为结论,总结了本文的主要结果。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-7
符号说明  7-8
第一章绪论  8-9
第二章预备知识  9-10
第三章关于树上m阶非齐次马氏链的若干强偏差定理  10-23
  §3-1 定义与引理  10-12
  §3-2 主要定理及其证明  12-23
第四章一类非齐次树上关于随机和的随机逼近定理  23-31
  §4-1 定义与引理  23-25
  §4-2 主要定理及其证明  25-31
第五章关于树上连续状态马氏泛函的一类强偏差定理  31-37
  §5-1 定义与引理  31-33
  §5-2 主要定理及其证明  33-37
第六章主要结论  37-42
参考文献  42-44
致谢  44

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