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马氏链在生物网络中的运用

作　者: 丁倩芸
导　师: 侯振挺
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 马尔可夫链蛋白组增长网络蛋白组演化网络度分布无标度
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 57次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

复杂网络在自然与社会中无处不在,该理论自创建以来,在短短几十年时间中迅速成为了研究复杂系统的一个有力的工具。生命科学中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的生物网络加以描述,当前的研究主要集中于生物网络的拓扑属性。本文的主要研究工作如下：第一章概述了复杂网络的发展历程,生物网络的分类以及目前已有的一些模型。第二章主要介绍了马氏链理论的基本概念和定理,以及鞅论的一些基础知识和差分方程的Laplace解法。第三章首先介绍了Romualdo等人的蛋白组增长模型,之后对该模型的演化方式加以改进,提出了改进的R模型,结合马氏链理论和差分方程的拉氏解法证明了其极限度分布是服从幂律分布的,属于无标度网络模型。第四章在改进R模型的基础上进一步的探索和拓展,提出了一个演化方式更为精确的模型——蛋白组演化模型,应用马氏链理论证明了其极限度分布的存在性,进而给出了它的明显表达式。结果表明,所建立的蛋白组演化网络度分布服从幂律分布,从而也是一个无标度网络。该结果对马氏链在蛋白质相互作用网络中的应用具有一定的参考价值。第五章总结了模型的优点和不足,提出了改进的方向。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-16
  1.1 问题提出的背景与研究现状  6-15
    1.1.1 背景概述  6
    1.1.2 复杂网络研究进展  6-10
    1.1.3 生物网络研究概述  10-15
  1.2 本论文的主要工作与结构  15-16
第二章预备知识  16-25
  2.1 马尔可夫链的基本概念  16-17
  2.2 向前方程与向后方程  17-18
  2.3 最小非负解与判别准则  18-19
  2.4 单生过程与生灭过程  19
  2.5 马氏性、强马氏性与马尔可夫骨架过程  19-20
  2.6 鞅论基础  20-23
  2.7 Stoltz定理与差分方程的Laplace方法  23-25
第三章蛋白组增长网络的极限度分布研究  25-30
  3.1 Romualdo模型简述  25
  3.2 改进的Romualdo模型  25-26
  3.3 改进的Romualdo模型的度分布讨论  26-30
第四章蛋白组演化网络的极限度分布研究  30-41
  4.1 模型描述  30-31
  4.2 模型的度分布讨论  31-41
第五章结束语  41-43
参考文献  43-48
致谢  48

马氏链在生物网络中的运用

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