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马尔科夫调制无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

作　者: 李千洋
导　师: 王克
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 随机泛函微分方程马尔科夫调制无限时滞存在唯一性定理
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 37次
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内容摘要

马尔科夫调制的随机微分方程在人们的日常生活中所扮演的角色已日益显现,其方程理论也越来越多地受到人们的关注,但对于马尔科夫调制无限时滞随机泛函微分方程,尚未发现有人研究。本文解决了这类方程定性理论中最为基础的解的存在唯一性。本文分别在有界连续函数空间BC（（?∞,0];Rn）和Ch空间研究了马尔科夫调制无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,解的存在唯一性为研究该类随机泛函微分方程的理论提供了坚实的理论基础保障。全文共分成五章。第一章主要介绍了随机微分方程的研究背景以及本文所作的工作及意义。第二章介绍了随机微分方程相关预备知识,行文中所需的一些记号,概念和引理;这些记号,概念和引理将会在下面的证明中起到很重要的作用。第三章是在有界连续函数空间BC（（-∞,0];Rⁿ）中研究带马尔科夫开关的随机泛函微分方程的解的存在唯一性。首先在一致Lipschitz条件和减弱的线性增长条件下,得到了马尔科夫调制无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性。接着在线性增长条件下,将一致Lipschitz条件替换为局部Lipschitz条件,也得到了这类随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,同时将此类随机泛函微分方程解的存在区间由有限区间[t₀,T]推广到了无限区间[t₀,+∞）.第四章是在Ch空间中研究随机泛函微分方程解的存在唯一性。首先在一致Lipschitz条件和减弱的线性增长条件,得到了马尔科夫调制无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性。接着在线性增长条件下,将一致Lipschitz条件替换为局部Lipschitz条件,也得到了此类随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,同时将该类随机泛函微分方程解的存在区间由有限区间[t₀,T]推广到了无限区间[t₀,+∞）.最后,总结了本文的创新点,得出本文的主要结论,并列出了研究中所参考的主要文献。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-11
  1.1 背景知识  8-10
  1.2 本文的主要工作及意义  10-11
第2章基本理论  11-15
  2.1 随机微分方程基本理论  11-13
  2.2 预备引理  13-14
  2.3 本章小结  14-15
第3章 BC((-∞,0];R~n) 空间中解的存在唯一性  15-29
  3.1 准备知识  15-16
  3.2 ISFDE 解的存在唯一性定理  16-24
  3.3 ISFDEwMS 解的存在唯一性定理  24-28
  3.4 本章小结  28-29
第4章 C_h空间中解的存在唯一性  29-45
  4.1 准备知识  29-30
  4.2 ISFDE 解的存在唯一性定理  30-40
  4.3 ISFDEwMS 解的存在唯一性定理  40-44
  4.4 本章小节  44-45
结论  45-46
参考文献  46-50
致谢  50

马尔科夫调制无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

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