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具有无限时滞和扩散的捕食者—食系统正周期解的存在性和全局吸引性

作　者: 朱红光
导　师: 王克
学　校: 东北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 正周期解全局吸引无限时滞扩散 Mawhins连续性定理
分类号: Q-332
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 40次
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内容摘要

在本文中,我们研究了一类具有无穷时滞的带有Holling Ⅲ功能反应项的捕食者-食系统。食饵种群可以在两个板块间自由活动,而捕食者系统被限制在一个板块中,利用重合度理论和Liapunov泛函方法,我们的到了正周期解存在和全局吸引的充分条件。另外还考虑了污染环境下生物种群的生存和灭绝问题。全文共分成三章。第一章主要介绍了无限滞后的捕食者-食系统的研究背景,一些预备知识,包括文中用到的的一些记号和理论基础;同时又简单介绍了以往的相关研究成果,以及本文定理证明所用到的定义和引理。第二章和第三章是文章的主体部分,第二章首先由重合度理论给出了所研究方程的正周期解存在性的条件;构建了一个Liapunov泛函,并在一定的假设条件下进一步得到了正周期解全局吸引的充分条件。第三章研究了污染环境下具有年龄结构的生物种群持久生存和灭绝的问题,并且得到了拟渐近自治系统持久生存和灭绝的阈值。最后,总结了本文的创新点,同时提出了本文的改进方向,并列出了研究中所参考的主要文献。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-5
目录  5-6
第一章绪论  6-12
  1.1 研究背景  6-9
  1.2 预备知识  9-12
    1.2.1 一些记号  9
    1.2.2 理论基础  9-12
第二章捕食者-食系统的正周期解的存在性和全局吸引性  12-25
  2.1 有关周期解的存在性  12-20
  2.2 全局吸引性  20-25
第三章污染环境下的种群增长问题  25-32
  3.1 持久性研究  25-29
  3.2 灭绝问题  29-31
  3.3 特殊系统  31-32
论文主要结论，创新点及改进方向  32-34
参考文献  34-37
致谢  37

具有无限时滞和扩散的捕食者—食系统正周期解的存在性和全局吸引性

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