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双连续α次积分C-半群

作　者: 卢娜
导　师: 赵华新
学　校: 延安大学
专　业: 基础数学
关键词: 双连续α次积分C-半群 C-伪预解式 生成元 次生成元 生成定理 逼近定理 表示定理
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 37次
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内容摘要


本文在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑,使得半群在这个局部凸拓扑下强连续,由此结合α次积分C-半群提出了双连续α次积分C-半群的概念.通过研究双连续α次积分C-半群的性质及其生成元性质、Laplace变换等得到了双连续α次积分C-半群的生成定理.又引入一致连续α次积分C-半群的概念,并结合生成元与C-伪预解式间的关系,得到了双连续α次积分C-半群的逼近定理.受A.Pazy的C0-半群指数公式等的启发,讨论了双连续α次积分C—半群的表示定理.在第一部分,通过在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑,结合α次积分C-半群提出了双连续α次积分C-半群的概念,讨论了该类半群的—些性质.第二部分,讨论了双连续α次积分C-半群的C-伪预解式和Laplace变换.第三部分,提出双连续α次积分C-半群的生成元,分别讨论了指数有界和局部有界的情况下生成元的定义和性质,并进一步讨论了其次生成元及其与生成元的关系.最后,讨论了此类半群的三个重要定理：生成定理、逼近定理和表示定理.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
引言  6-7
第一章 双连续α次积分C—半群的概念及其性质  7-13
  §1.1 双连续α次积分C—半群的概念  7-9
  §1.2 指数有界双连续α次积分C—半群的性质  9-13
第二章 双连续α次积分C—半群的C—伪预解式及Laplace变换  13-18
  §2.1 双连续α次积分C—半群的C—伪预解式  13-14
  §2.2 双连续α次积分C—半群的Laplace变换  14-18
第三章 双连续α次积分C—半群的生成元及其性质  18-40
  §3.1 指数有界双连续α次积分C—半群的生成元及其性质  18-26
  §3.2 双连续α次积分C—半群的次生成元  26-33
  §3.3 局部有界双连续α次积分C—半群的生成元及其性质  33-40
第四章 双连续α次积分C—半群的重要定理  40-51
  §4.1 双连续α次积分C—半群的生成定理  40-46
  §4.2 双连续α次积分C—半群的逼近定理  46-48
  §4.2 双连续α次积分C—半群的表示定理  48-51
参考文献  51-53
致谢  53-54
读研期间发表的论文  54

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析
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