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弱星连续半群及其在参数连续Markov链中的应用

作　者: 李嘉
导　师: 李扬荣
学　校: 西南大学
专　业: 应用数学
关键词: 参数连续Markov链转移函数预解函数 q-函数 q-矩阵正的强连续压缩半群 Markov积分算子半群弱星连续半群无穷小生成元弱星生成元
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

关于Markov过程理论的研究，历来有概率方法和分析方法。近年来，数学家们以算子半群理论作为工具来研究Markov过程理论，并取得了丰富的成果。本文着力于使用分析的方法，以算子半群理论为工具，研究弱星连续半群及其在参数连续Markov链中的应用。由Anderson[1]知道转移函数P（t）是l₁空间上正的强连续压缩半群，但P（t）一般来说不是l_∞空间上的强连续半群，而P（t）是l_∞上强连续半群的充要条件是q—矩阵Q是l_∞。上的一致有界q—矩阵。这是一种平凡的情形，实际生活中所遇到的参数连续Markov链所对应的q—矩阵通常都不满足此性质。Anderson[1]认为l_∞空间太大了，不可能在其上得到一些有用的结果。因此，当我们在l_∞空间上考虑时，强连续半群并不是研究参数连续Markov链的一个好工具。一个自然的问题是：是否能找到一个新的半群工具来研究Markov链呢? 本文引入了一类新的半群——弱星连续半群，给出了弱星连续半群及其弱星生成元的定义。而注意到，一个定义在空间X上的强连续半群T（t）的对偶半群就是定义在X^*上的弱星连续半群。因此，在本文第二章中我们讨论了此类弱星连续半群（线性算子对偶半群）的弱星生成元的性质。在第三章中我们讨论了序列Banach空间（c₀空间，l₁空间）上的对偶半群。由文献[2]我们知道，如果X是一自反Banach空间，那么X上强连续半群T（t）的对偶半群T（t）^*也是X^*上的强连续半群，并且其无穷小生成元为半群T（t）的无穷小生成元的对偶。对于一般的Banach空间，这并不成立。序列空间c₀空间、l₁空间都不是自反空间，那么定义在其上的强连续半群的对偶半群是否为强连续半群呢?或者说其对偶半群为强连续半群的条件是什么呢?在第三章我们得到如下结果：

全文目录

摘要  3-6
Abstract  6-10
第一章引言和预备知识  10-17
  §1．1 引言  10
  §1．2 文献综述  10-11
  §1．3 预备知识  11-17
第二章线性算子对偶半群的弱星生成元  17-24
  §2．1 弱星连续半群及其弱星生成元的定义  17
  §2．2 线性算子对偶半群的弱星生成元的性质  17-19
  §2．3 证明  19-24
第三章序列Banach空间上的对偶半群  24-38
  §3．1 无穷维矩阵与序列Banach空间上算子的关系  24-34
  §3．2 序列Banach空间(c_0空间,l_1空间)上的对偶半群为强连续半群的条件  34-35
  §3．3 证明  35-38
第四章弱星连续半群在参数连续Markov链中的应用  38-49
  §4．1 转移函数与弱星连续半群的关系  38
  §4．2 弱星生成元性质的进一步刻画  38-39
  §4．3 弱星生成元与Q-矩阵的关系  39-40
  §4．4 证明  40-49
第五章进一步的问题  49-50
参考书目(References)  50-54
后记  54

弱星连续半群及其在参数连续Markov链中的应用

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