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C-正则预解算子族的扰动与逼近

作　者: 刘丽萍
导　师: 张寄洲
学　校: 上海师范大学
专　业: 应用数学
关键词: C-正则预解算子族加法扰动生成定理预解式伪预解式收敛与逼近
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 33次
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内容摘要

本文主要研究了C-正则预解算子族的一些基本性质,包括C-正则预解算子族的加法扰动,伪C1预解式以及收敛与逼近等性质等.本文内容共分为五部分.第一章前言,简要地介绍了C-正则预解算子族的历史与发展.扰动性是算子族的一个重要性质.第二章首先研究了C-正则预解算子族的加法扰动,假设闭线性算子A生成一个C-正则预解算子族,那么对于在满足一定条件下的扰动算子B,总能找到一个算子CB使得扰动后所得算子A+B也能生成一个新的CB-预解算子族.第三章研究了一个伪预解式成为一个预解式所要满足的条件.即伪C1-预解式{?(λ) :λ∈}成为某闭稠定算子A的C1-预解式L(λ: A)的充分必要条件是ker(?(λ)) ={0},且R(?(λ))在X中稠密.这个结论为下一章研究C-正则预解算子族的逼近与收敛做了准备.第四章主要研究了C-正则预解算子族在满足一定的假设条件下生成元A的预解式的收敛与A所生成的算子族的收敛是等价的,并且收敛性在t的每个有限区间上是一致的.第五章学习了k-卷积C-半群的一些基本定义、概念、生成定理.我们也可以象研究C-正则预解算子族那样研究它的加法扰动,收敛与逼近,表示以及一致连续等等.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-10
第一章前言  10-15
  1.1 研究背景  10-13
    1.1.1 算子半群  10-11
    1.1.2 C―正则半群与C-正则余弦函数  11-12
    1.1.3 预解算子族  12
    1.1.4 C-正则预解算子族  12-13
  1.2 本文研究的问题  13-14
  1.3 研究的目的、意义和方法  14-15
第二章 C-正则预解算子族的加法扰动  15-23
  2.1 预备知识  15
  2.2 C-正则预解算子族的定义与生成元A的定义  15-19
    2.2.1 算子族定义  15-16
    2.2.2 生成元A的定义  16-18
    2.2.3 生成定理  18-19
  2.3 C-正则预解算子族的加法扰动  19-23
    2.3.1 基本假设  19
    2.3.2 扰动定理  19-23
第三章 C-正则预解算子族的伪C1-预解式  23-30
  3.1 预备知识  23
  3.2 伪C1-预解式  23-26
    3.2.1 预解式与伪C1-预解式的定义  23
    3.2.2 引理  23-24
    3.2.3 重要定理  24-26
  3.3 定理在收敛中的应用  26-30
    3.3.1 重要引理  26-27
    3.3.2 收敛定理  27-30
第四章 C-正则预解算子族的收敛与逼近  30-38
  4.1 预备知识  30-31
  4.2 C-正则预解算子族的收敛  31-36
    4.2.1 基本假设  31
    4.2.2 收敛定理  31-34
    4.2.3 推论与系  34-36
  4.3 C-正则预解算子族的逼近  36-38
第五章结论与展望  38-45
  5.1 预备知识  38-39
  5.2 k-卷积C-半群的性质  39-44
    5.2.1 基本定义  39
    5.2.2 性质定理  39-44
  5.3 结论  44-45
参考文献  45-50
在学期间完成论文情况  50-51
致谢  51

C-正则预解算子族的扰动与逼近

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