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半环上的半线性空间及模糊关系方程的求解

作　者: 赵姗
导　师: 王学平
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半环 交换半环 半线性空间 线性无关 基 可逆矩阵 MV-代数 Fuzzy关系方程 解集
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 22次
引　用: 0次
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内容摘要


本文在半环上建立了半线性空间,定义了向量、线性无关及基等概念,讨论了n维向量半线性空间中的矩阵和基,并运用于一类模糊关系方程的求解.首先研究了矩阵可逆的充要条件,证明了矩阵可逆当且仅当其列向量构成交换半环上n维向量半线性空间中的一组基,并讨论了矩阵的因式秩.然后研究了半环上n维向量半线性空间中基的基数,证明了每组基的基数大于或等于n,并给出了基的基数都为n的一个充分条件.特别地,深入讨论了MV-代数上n维向量半线性空间中基的基数,介绍了半环上不可约有限分解的概念,由此给出了MV-代数上n维向量半线性空间中基的基数的精确范围.最后,用类似于线性空间中解线性方程组的方法,描述了Brouwer格上一类模糊关系方程的解集.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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