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基于齿面统一数学模型的螺旋锥齿轮数控加工研究

作　者: 李大伟
导　师: 苏智剑
学　校: 郑州大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 螺旋锥齿轮 NURBS 齿面统一数学模型 CNC 齿面曲率
分类号: TH132.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

用于传递相交或交错轴间运动的螺旋锥齿轮是机械传动中重要的基础元件,它被广泛的运用于汽车、拖拉机、飞机、机床及矿山机械等领域,具有重叠系数大、噪音小、承载能力高等诸多优点,但其设计、加工相对于其它齿轮具有一定的难度。近年来,随着Free-Form型数控加工机床的发展及广泛应用,为更加高效、方便的加工出精度更高的螺旋锥齿轮提供了可能。但是目前国内外螺旋锥齿轮的设计、加工仍然是以传统的机械摇台式机床为模型,以矢量运算、微分几何等数学方法为工具,研究刀具与工件间的相对运动关系实现齿轮的切齿;然而,螺旋锥齿轮根据加工方法的不同可分为很多种,各种加工方法所得齿面模型不统一,数控加工研究的重点也只是把各种传统的加工方法等效转换至数控机床,没有能开发出专门应用于数控加工的更为先进、简单的齿轮设计、加工理论,也无法完全开发出现代化数控机床的加工能力。因此开展应用于数控加工的螺旋锥齿轮设计、制造理论的研究具有划时代的意义。齿面统一数字化模型是实现螺旋锥齿轮设计、制造、分析、检测一体化的必然要求和基础条件。由于NURBS曲面在表达产品几何模型上的优势,它已被ISO确定为工业产品定义标准STEP中惟一的产品形状描述的数学模型。鉴于此,本文致力于应用NURBS曲面建立各种加工方法所得齿面的统一数字化模型,并以此模型为基础,研究各种加工方法所得齿面的几何特性及相关的数字化齿面NC加工理论。利用不同加工方法所得齿面不尽相同,而传统的齿面解析模型无法有效、直观的给出各齿面之间的区别,在利用NURBS的方法获得各种齿面的统一表达式之后,可以用数值计算的方法方便地得出各齿面的几何特征;由于齿面曲率在齿轮设计与修正中的重要性,本文重点对齿面曲率特性进行研究。首先对不同齿面的曲率进行分析,得出一种直观的分辨各种齿面的方法;然后通过把齿面的不良接触区类型与齿面的曲率相关联,通过与同一大轮相配的不同加工方法所得小轮的齿面率的研究,初步探讨了齿面不良接触区与齿面曲率间的关系;最后研究了同一齿轮不同机床加工参数的变化对齿面曲率的影响,提出了一种齿面曲率定量修正的方法。并以现代化螺旋锥齿轮数控加工机床为模型研究了相关的NURBS齿面的加工方法,通过对齿面的离散化求出齿面上精确点的坐标,然后求出各坐标加工所需的机床运动参数,最后由多项式拟合的方法得出机床各主轴的运动函数式。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
目录  6-8
1 绪论  8-15
  1.1 论文研究的背景及意义  8-10
  1.2 国内外螺旋锥齿轮设计及加工的发展与现状  10-14
  1.3 论文的主要研究工作及创新点  14-15
2 参数化曲面及螺旋锥齿轮加工理论基础  15-25
  2.1 空间参数化曲线、曲面基础  15-17
    2.1.1 曲线的参数方程  15
    2.1.2 曲面的参数方程  15-16
    2.1.3 曲面上曲线的切矢和曲面法矢  16-17
  2.2 齿轮啮合理论基础  17-19
    2.2.1 相对微分法  17-18
    2.2.2 啮合方程  18-19
    2.2.3 第二共轭曲面的确定方法  19
  2.3 螺旋锥齿轮切齿原理  19-24
    2.3.1 螺旋锥齿轮的假想产形轮  19-20
    2.3.2 螺旋锥齿轮切齿机床调整参数  20-22
    2.3.3 螺旋锥齿轮切齿仿真  22-24
  2.4 本章小结  24-25
3 螺旋锥齿轮齿面数字化仿真加工  25-36
  3.1 螺旋锥齿轮齿坯离散化  25-27
  3.2 刀具模型  27-28
  3.3 螺旋锥齿轮仿真加工过程  28-34
    3.3.1 右旋大轮加工坐标系的建立  28-29
    3.3.2 右旋大轮齿面展成过程  29-31
    3.3.3 左旋小轮齿面展成过程  31-34
  3.4 齿面离散点坐标的获取  34-35
  3.5 本章小结  35-36
4 螺旋锥齿轮齿面统一数字化模型的建立  36-43
  4.1 NURBS参数化曲面  36-38
    4.1.1 B样条曲线、曲面  36-37
    4.1.2 非均匀有理B样条曲线曲面  37-38
  4.2 曲面的NURBS拟合过程  38-40
  4.3 齿面的NURBS拟合  40-42
  4.4 本章小结  42-43
5 螺旋锥齿轮齿面曲率特性研究  43-54
  5.1 数字化齿面的曲率表达  43-46
    5.1.1 参数化曲面的第一基本表达式  43
    5.1.2 参数化曲面的第二基本表达式  43-45
    5.1.3 齿面的曲率表达  45-46
  5.2 数字化齿面的曲率研究  46-50
    5.2.1 齿面主曲率图  46-48
    5.2.2 齿面等平均曲率图  48-50
  5.3 齿面啮合性能及其相关曲率探讨  50-53
    5.3.1 齿面不良接触区类型  50
    5.3.2 齿面曲率对齿面接触区的影响  50-52
    5.3.3 加工参数调整对齿面曲率的影响  52-53
  5.4 本章小结  53-54
6 基于NURBS表达的数字化齿面NC加工理论研究  54-63
  6.1 螺旋锥齿轮数控加工机床结构与参数调整  54-56
  6.2 数字化齿面的展成理论  56-60
    6.2.1 CNC铣齿机床坐标系建立与转换  56-57
    6.2.2 CNC铣齿机床切齿啮合方程  57-60
  6.3 螺旋锥齿轮的数字化齿面加工实例  60-62
  6.4 本章小结  62-63
7 结论与展望  63-65
  7.1 结论  63-64
  7.2 工作展望  64-65
致谢  65-66
参考文献  66-70
攻读硕士学位期间发表的论文  70

基于齿面统一数学模型的螺旋锥齿轮数控加工研究

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