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几类反应扩散系统行波解的存在性及应用

作　者: 杨道明
导　师: 马满军
学　校: 南华大学
专　业: 应用数学
关键词: 反应扩散系统 时滞偏微分方程 非线性扩散 一般动力项 行波解 扰动方法 Fredholm定理 Banach不动点原理
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 38次
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内容摘要


本文主要讨论了具非线性扩散的一般反应系统行波解的存在性及应用,得到了行波解存在的充分条件。在第一章中,我们简要介绍了问题产生的背景和意义,给出了本文所要用到的一些预备知识。第二章研究了具有对称非线性扩散项的反应系统行波解的存在性,得到了行波解存在的充分条件,且作为应用,在第三节中我们将用所得结果验证一个具体的反应扩散系统的行波解的存在性。在第三章中,我们研究具有一般动力项的体积填充趋向模型行波解的存在性,得到了行波解存在的充分条件。用所得条件很容易验证已知参考文献结论的正确性,我们也将其应用到判断两个具体体积填充趋向模型行波解的存在性。第四章研究了时滞偏微分方程行波解的存在性。我们的结果表明,对于没有时滞时任意有意义的波速,在小时滞扰动下行波解具有持久性。作为应用,我们证明了具扩散项的Nicholson蝴蝶模型的波前解的存在性。

全文目录


中文摘要  5-6
英文摘要  6-7
第一章 绪论  7-12
  第一节 问题产生的背景及意义  7-9
  第二节 预备知识  9-12
第二章 具对称非线性扩散的反应系统行波解的存在性  12-27
  第一节 引言  12-13
  第二节 系统(2.1.1)行波解的存在性  13-24
  第三节 应用  24-27
第三章 具一般反应项的体积填充趋向模型行波解的存在性及应用  27-43
  第一节 引言  27-29
  第二节 系统(3.1.3)行波解的存在性  29-40
  第三节 应用  40-43
第四章 一类时滞偏微分方程行波解的存在性及应用  43-53
  第一节 引言  43
  第二节 预备知识  43-44
  第三节 方程(4.1.1)行波解的存在性  44-51
  第四节 应用  51-53
结论与展望  53-54
参考文献  54-57
附录  57-58
致谢  58

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程
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