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混合分数布朗运动模型下带交易费的亚式期权定价研究

作　者: 汤明明
导　师: 王晓天
学　校: 华南理工大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 锚定-调整 交易费 混合分数布朗运动模型 Delta对冲 标度
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


经典期权定价理论是建立在有效市场假设基础之上,即市场是无套利的、对数股票价格经过无风险利率折现服从一个鞅过程;这暗示在大多数场合股票价格增量应该是相互独立的。然而,实证分析及行为金融学的研究结果显示:股票价格收益具有长期依赖性及动量效应—即股票价格的增量不具有独立性而具有正的自相关性。因此我们有必要研究股票收益具有长期依赖性及动量效应时的期权定价问题。实证分析显示,混合分数布朗运动可以很好的拟合股票收益的长期依赖性及动量效应。基于行为金融的观点,本文给出了在离散时间场合和混合分数布朗运动模型下带交易费的亚式期权定价公式。亚式期权作为金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一,在现实金融市场中得到广泛应用。它是一种路径依赖型期权,它在到期日的收益依赖整个期权有效期内标的资产价格的平均值,由于具有路径依赖特征,所以使得亚式期权定价比标准期权定价更为复杂。基于行为金融学的锚定及调整启发式,本文通过运用Delta规避策略及平均自融资策略,给出了混合分数布朗运动模型下带交易费的亚式期权定价公式;所得结果显示时间标度δt及股票收益的长期依赖性对期权定价有重要影响。特别地,数值分析结果显示即使δt充分小,离散时间交易与连续时间交易也存在着本质不同;连续时间交易假设将导致期权值被低估。本文包括以下内容:第一章是全文的引言部分,阐述了本文的研究背景与课题进展情况,简要的介绍了亚式期权和分数布朗运动的一些基本概念,以及本文涉及到的一些行为金融理论知识。第二章比较详细地介绍了支付交易费的欧式期权定价模型,首先回顾对经典Black-Scholes模型推导过程,再对有交易成本的期权定价模型进行了比较全面的综述。第三章是本文的核心部分,系统地推导了支付交易费的亚式期权定价公式。通过运用离散时间下平均自融资和Delta对冲策略得出几何亚式期权定价公式。结果显示时间标度δt与Hurst指数在存在交易费的情况下对期权定价起着重要作用。第四章是本文的实证部分,通过数值分析得出标度与长记忆性对期权定价的影响。结果显示即使δt充分小,离散时间交易与连续时间交易也存在着本质不同。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-11
第一章 绪论  11-19
  1.1 研究背景与课题进展情况  11-12
  1.2 亚式期权简介  12-14
  1.3 分数布朗运动的特征及其性质  14-15
  1.4 行为金融学基本理论  15-17
    1.4.1 可得性启发法则  15-16
    1.4.2 锚定与调整启发式  16
    1.4.3 动量效应与反转效应  16
    1.4.4 羊群行为  16-17
  1.5 本文的研究意义及创新之处  17-18
  1.6 本章小结  18-19
第二章 支付交易费的期权定价模型  19-30
  2.1 经典Black-Scholes 期权定价模型回顾  19-25
    2.1.1 模型的假设  19-20
    2.1.2 模型的简化及公式  20-25
  2.2 基于交易成本的期权定价模型综述  25-29
    2.2.1 Leland 的有交易成本的期权定价模型  25-26
    2.2.2 有交易成本的二项式期权定价模型  26-27
    2.2.3 考虑不同复制和对冲技术的有交易成本的期权定价  27-28
    2.2.4 有交易成本的期权定价的其它研究技术  28-29
  2.3 本章小结  29-30
第三章 支付交易费的亚式期权定价模型  30-45
  3.1 模型的基本假设  30-31
  3.2 模型的推导  31-38
  3.3 模型的求解与分析  38-44
    3.3.1 具有固定敲定价格的算术平均亚式期权  38-39
    3.3.2 具有浮动敲定价格的算术平均亚式期权  39
    3.3.3 具有固定敲定价格的几何平均亚式期权  39-41
    3.3.4 具有浮动敲定价格的几何平均亚式期权  41-44
  3.4 本章小结  44-45
第四章 时间标度与长记忆性对期权定价的影响  45-49
  4.1 收益率的标度特征  45-46
  4.2 时间标度与长记忆性对期权定价的影响  46-48
  4.3 本章小结  48-49
结论  49-50
参考文献  50-53
攻读硕士学位期间取得的研究成果  53-54
致谢  54

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