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分数布朗运动场合下欧式期权定价研究

作　者: 周晓威
导　师: 王晓天
学　校: 华南理工大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 标度锚定-调整交易费红利率波动率
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

经典的Black-Scholes期权定价公式是建立在大量严格且不现实的假设之上的,这使得其在实际应用中得出的结果并不是十分理想。在过去的几年中,金融市场一直被认为是一个复杂和非线性的动力系统。大量的研究发现很多金融时间序列都表现出了标度法则和长期依赖性。根据行为金融学的观点以及长期依赖性在股票收益中的实证研究结果,我们研究了标的股票支付红利且存在交易费的情况下期权定价及波动率估计问题。根据行为金融学的观点,在投资者有限理性的假设下本文用分数Brown运动代替了经典Black-Scholes模型中的Brown运动、用锚定-调整策略取代了Bayes定理、用Taylor公式取代了连续交易环境下的Ito公式,解决了在离散场合分数Black-Scholes模型下支付红利带交易费的欧式期权定价问题。通过在离散场合下对平均自融资Delta对冲策略的讨论,我们用近似规避的方法获得了欧式期权定价微分方程和欧式期权定价公式。进而,我们得到了在考虑交易费用支付红利情况下最优的交易时段间隔δt下的欧式看涨期权的最小值,而该最小值可以看作是它的实际价值。特别地,我们获得了一种新的波动率的估计方法。最后,对不同的标度和Hurst指数求解波动率,我们知道标度和长期依赖性对波动率有着十分重要的影响。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-10
第一章绪论  10-17
  1.1 研究背景和选题意义  10
  1.2 期权的基本概念  10-13
    1.2.1 期权的分类  11
    1.2.2 期权价格的影响因素  11-13
  1.3 常见的波动率估计方法  13-15
    1.3.1 历史波动率方法  14-15
    1.3.2 隐含波动率方法  15
  1.4 本文的主要内容和结构  15-17
第二章预备知识  17-22
  2.1 随机过程相关知识  17-19
  2.2 行为金融相关知识  19-21
    2.2.1 可得性启发式  19
    2.2.2 锚定—调整策略  19-20
    2.2.3 投资者的“羊群行为”  20
    2.2.4 动量效应  20-21
  2.3 本章小结  21-22
第三章 Black-Scholes 模型  22-28
  3.1 几何 Brown 运动  22
  3.2 Black-Scholes 微分方程  22-23
  3.3 Black-Scholes 定价公式  23-27
  3.4 本章小结  27-28
第四章分数Brown 运动场合下带交易费考虑红利情况下的欧式期权定价  28-38
  4.1 模型假设  28-29
  4.2 模型求解  29-37
  4.3 本章小结  37-38
第五章数值分析及波动率估计  38-41
  5.1 标度与波动率估计  38-39
  5.2 长期依赖性与波动率估计  39-40
  5.3 本章结论  40-41
结论  41-42
参考文献  42-46
致谢  46

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