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因子Copula模型和跳扩散过程的CDO定价研究

作　者: 郑忠辉
导　师: 李应求；晏小兵
学　校: 长沙理工大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 债务抵押债券公平保费比率 Vasicek模型跳-扩散过程波动率累计损失分布因子Copula模型随机相关系数模型
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

作为新兴发展的信用衍生产品之一的债务抵押债券(CDO),它以抵押债务信用为基础,通过资产证券化技术,吸收公司债券、银行贷款等资产构建资产池,然后将投资风险和回报重新划分,以满足投资者的不同需求。Drexel Burnham Lambert在1987年创造了CDO产品,由于其兼备资产证券化产品和信用衍生产品的特性而在全球迅猛发展,成为近年来发展最引人注目的金融创新产品。本文首先介绍了CDO产生的历史背景和产品特征,回顾了CDO定价的基本模型,从模型的理论基础、假设的合理性和计算的效率等方面进行了对比和分析,分别论证了传统定价模型在我国CDO市场的适应性问题。结合国内外学者研究现状,探讨适合我国金融市场整体状况的CDO定价模型。其次,考虑在连续时间状态下,以及无风险利率服从vasicek模型,参考实体资产价值服从跳-扩散过程的CDO定价问题。其中跳-扩散过程中包含的波动率是关于时间的确定性可积函数,且跳跃次数服从非时齐的Poisson过程。通过求得二元波动率情形下的参考实体投资组合的累计损失的特征函数,结合无套利定价方法和傅里叶变换,得到了CDO分券公平保费比率的表达式。之后,还将二元波动率情形推广到了多元波动率情形。最后,讨论了正态- NIG混合单因子Copula模型的CDO定价问题。在此模型中,建立了二元对称模型和二元线性模型两种随机相关系数模型,分别求得参考实体投资组合的累计违约损失的特征函数,结合无套利定价方法和傅里叶变换,得到了计算CDO分券公平保费比率的公式。之后,还将正态-NIG混合单因子Copula模型推广到了正态-NIG混合多因子Copula模型,相应地得到了CDO分券的定价公式。综上所述,本文考虑的无风险利率服从vasicek模型和参考实体资产价值服从跳-扩散过程的CDO定价方法为动态模型的研究提供了新思路。另外,将正态- NIG混合分布引入因子Copula模型中,考虑了厚尾因子Copula结构和随机相关系数,进一步完善了因子Copula定价模型。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-14
  1.1 选题背景  9-12
  1.2 研究意义  12
  1.3 本文的研究思路  12-13
  1.4 本文的研究内容  13-14
第二章 CDO 定价的数学模型简介  14-21
  2.1 CDO 产品简介  14-15
  2.2 BET 模型  15-16
  2.3 Copula 模型  16-17
  2.4 因子Copula 模型  17-19
  2.5 动态模型  19-21
第三章基于vasic(?)ek 模型和跳-扩散过程下的动态模型  21-30
  3.1 基本假定  22-24
  3.2 连续时间状态下CDO 分券的无套利定价  24-26
  3.3 二元波动率情形下累积违约损失的特征函数表达式  26-28
  3.4 多元波动率情形累积违约损失的特征函数表达式  28-29
  3.5 小结  29-30
第四章随机相关系数下的正态-NIG混合因子 Copula 模型  30-40
  4.1 CDO 分券在连续时间下的无套利定价  30-32
  4.2 正态- NIG 混合分布的单因子Copula 模型介绍  32-34
  4.3 二元对称模型下的累积违约损失的特征函数表达式  34-36
  4.4 二元线性模型下的累积违约损失的特征函数表达式  36-38
  4.5 正态- NIG 混合多因子Copula 模型下的CDO 定价  38-39
  4.6 小结  39-40
总结  40-41
参考文献  41-46
致谢  46-47
附录（攻读学位期间发表的论文）  47

因子Copula模型和跳扩散过程的CDO定价研究

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