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Ornstein-Uhlenbeck过程下的奇异期权定价

作　者: 王蕾蕾
导　师: 刘亚相；边宽江
学　校: 西北农林科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 幂函数期权指数O-U过程鞅方法定价订单合约期权随机过程模拟
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

衍生产品定价是金融数学、金融工程的核心内容之一。F. Black, M. Scholes于1973年提出了著名的Black-Scholes期权定价模型,并得到了期权定价公式,该模型是现代数理金融领域的一个突破,用它不仅可以方便快速的得到欧式期权价格,同时也为其它金融衍生工具的合理定价奠定了基础。该模型是建立在严格假设基础上的,例如假设市场无摩擦、可以连续交易、无违约风险、不存在套利机会、短期内利率为常数,标的资产的价格波动率为常数,标的资产价格服从几何布朗运动等。而在实际中,当金融产品价格或实物的价格大幅偏离其长期均衡水平后,随着时间的推移,价格有重新向均衡价格靠拢的趋势。若商品的价格服从O-U过程,则当股价偏离其长期水平后,O-U过程的均值回复特点可使商品价格重新趋向其长期水平。O-U过程比一般的随机过程有更大的回归趋势,也更符合实际情况。本文主要研究了股票价格遵循指数O-U过程下幂函数极小值期权的定价问题和带跳跃的O-U过程下订单农业合约期权的定价问题。借助鞅论、随机过程、随机分析等数学工具,得到了幂函数极小值期权的定价公式和订单农业合约期权的模拟定价结果。本文主要工作如下:1、简要介绍了期权定价的背景知识、期权定价理论的发展和研究现状,概括阐述了期权定价的主要方法。2、基于幂函数期权和极值期权设计了幂函数极小值期权,并且假设股票价格服从指数O-U过程,然后运用风险中性定价原理和鞅理论,在等价鞅测度的框架下,通过两次等价鞅测度变换,得到了具有连续红利支付的看跌幂函数极小值期权的定价公式。3、考虑到资产价格变化的均值回复特点和受新信息和稀有事件的冲击而发生跳跃的特点,本文采用带跳跃的O-U随机过程来描述价格的整体波动路径,并设计了模拟带跳跃的O-U随机过程的算法。4、为了得到合理的订单农业合约期权价格、运用期权理论解决订单农业中存在的违约问题,本文假设订单农业合约中的农产品价格服从带跳跃的均值回复过程,并在给出该随机过程的模拟算法的基础上,用蒙特卡罗方法对农产品订单合约期权进行了模拟定价。最后分析了带跳O-U过程下订单农业合约模型中跳跃发生的到达频率,回复速度,农产品长期价格水平,价格波动率,订单价格等重要参数对订单合约期权价格的影响。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章导论  9-14
  1.1 期权定价理论的历史回顾  9-10
  1.2 期权定价的研究现状  10-13
    1.2.1 基于跳跃扩散模型的期权定价  11
    1.2.2 基于随机波动率的期权定价  11-12
    1.2.3 奇异期权的定价研究  12-13
  1.3 本文的创新之处  13-14
第二章期权定价的基础理论  14-21
  2.1 期权的基本概念和性质  14-16
    2.1.1 期权的概念  14
    2.1.2 期权的分类  14-15
    2.1.3 奇异期权  15
    2.1.4 期权性质  15-16
  2.2 与期权定价相关的数学理论  16-21
    2.2.1 几种常用的随机过程  16-18
    2.2.2 随机分析部分的知识  18-21
第三章期权定价模型和方法  21-28
  3.1 期权定价的解析方法  21-24
    3.1.1 期权定价的偏微分方程法  21-22
    3.1.2 期权定价的鞅方法  22-24
    3.1.3 期权定价的保险精算方法  24
  3.2 期权定价的数值方法  24-28
    3.2.1 二项式模型或二叉树法  24-25
    3.2.2 期权定价的蒙特卡罗方法  25
    3.2.3 期权定价的有限差分法  25-28
第四章指数O-U 过程下的幂函数极小值期权定价  28-35
  4.1 引言  28
  4.2 模型的基本假设和描述  28-29
  4.3 等价鞅测度变换和初步推导  29
  4.4 幂函数极小值期权定价  29-34
  4.5 小结  34-35
第五章基于带跳O-U 过程的订单农业合约期权定价  35-40
  5.1 引言  35
  5.2 农产品价格服从的随机过程  35-36
  5.3 服从带跳均值回复过程的价格模拟方法  36-37
    5.3.1 均值回复过程模拟  36
    5.3.2 泊松跳跃过程模拟  36
    5.3.3 带跳跃的均值回复过程模拟  36-37
  5.4 实例分析  37-39
  5.5 小结  39-40
第六章结论与讨论  40-42
参考文献  42-46
致谢  46-47
作者简介  47

Ornstein-Uhlenbeck过程下的奇异期权定价

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