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Banach空间上极小化问题的粘性解方法

作　者: 瞿岩
导　师: 薛小平
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 极小化问题粘性解方法发展微分包含微分不等式
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
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内容摘要

极小化问题的粘性解方法来源于一些现代变分学的研究,函数序列的变分收敛及算子序列的变分收敛为这些问题提供了灵活的工具。粘性解方法为解决数学分析的不同分支中的大量问题发挥了有效的作用,如数学规划问题,变分问题,偏微分方程问题,控制论及不适定问题等。这些方法的一个主要特征就是近似问题的解收敛于原始问题的一个特殊解,即粘性解。本文研究了Banach空间上极小化问题的一种求解方法,即综合粘性方法和利用一类微分包含的解来逼近极小化问题的解,进而得到解的估计。主要做的工作是将Hilbert空间中极小化问题的粘性解方法推广到一类特殊的Banach空间中。利用凸分析理论,集值映射与单调算子理论,微分包含理论等进行分析与研究。利用一致凸Banach空间中的非线性发展微分包含的解来逼近极小化问题的解,并且得到解的收敛速度的估计。我们的研究主要以Banach空间几何学,平行四边形不等式,对偶映射的估计,Banach空间中的非标准Lyapunov泛函,以及微分不等式解的估计等为基础,来获得预期的结果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-16
  1.1 课题来源及意义  7-12
    1.1.1 极小化问题  7-9
    1.1.2 极小化问题的粘性方法  9-12
  1.2 问题的研究进展  12-14
  1.3 本文的研究  14-15
  1.4 本章小结  15-16
第2章预备知识  16-22
  2.1 凸分析理论  16-19
    2.1.1 凸泛函  16-18
    2.1.2 一致凸空间与自反空间  18-19
  2.2 集值映射与单调算子理论  19-20
  2.3 微分包含理论  20-21
  2.4 本章小结  21-22
第3章 Banach空间上极小化问题的粘性解方法  22-37
  3.1 基本假设  23
  3.2 基本概念及结论  23-25
  3.3 发展微分包含的解的渐近行为  25-30
  3.4 发展微分包含的解的收敛速度的估计  30-36
  3.5 本章小结  36-37
结论  37-39
参考文献  39-43
致谢  43

Banach空间上极小化问题的粘性解方法

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