学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
含有积分边界条件的几类奇摄动问题的研究
作 者: 张莲
导 师: 寇春海;谢峰
学 校: 东华大学
专 业: 应用数学
关键词: 奇摄动 渐近展开 积分边界条件 边界层函数 微分不等式
分类号: O178
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 28次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
奇摄动问题是一门新颖而又古老的课题.由于奇摄动问题在许多科学和工程领域得到了广泛的应用,这一方向的研究已引起许多国内外学者的极大兴趣.含有积分边界条件的微分方程应用于各种物理问题.近十几年来,得到了一些关于解的存在性和唯一性问题的结论,并发展了各种数值方法.本文借助边界层函数法研究含有积分边界条件的几类奇摄动问题.首先研究如下含有积分边界条件的一阶奇摄动问题:其中0<ε<<1,μ和d是已知常数.f(t,x):I→R充分光滑,b(t)是[0,1]上的连续函数.借助边界层函数法构造形式渐近解进而得到展开式系数,构造Banach空间,运用Banach不动点定理证明这类含有积分边界条件的奇摄动问题解的存在性,唯一性及渐近解的一致有效性.其次研究了如下含有积分边界条件的线性二阶奇摄动问题:和半线性二阶奇摄动Dirichlet问题:其中f:[0,1]×R→R充分光滑h_i,g(t),f(t)都是连续函数.用边界层函数法构造出问题的形式渐近解,证明了此类问题解的存在性并借助微分不等式理论给出了解的一致有效性.最后,本文研究如下含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动Robin问题:其中f:[0,1]×R~2→R充分光滑,h_i:R→R是连续函数,k_i是正常数(i=1,2).首先将含有积分边界条件的二阶半线性方程的微分不等式理论推广到更一般的二阶线性方程.并用此证明了原问题形式解的一直有效性.
|
全文目录
摘要 5-7 ABSTRACT 7-12 第1章 绪论 12-20 1.1 研究背景 12-13 1.2 研究现状 13-15 1.3 基本定义与定理 15-18 1.4 本文结构 18-20 第2章 含有积分边界条件的一阶奇摄动问题 20-25 2.1 引言 20-21 2.2 构造渐近解 21-22 2.3 解的存在性和余项估计 22-25 第3章 含有积分边界条件的线性二阶奇摄动问题 25-30 3.1 引言 25-26 3.2 构造渐近解 26-27 3.3 解的存在性和余项估计 27-29 3.4 例子 29-30 第4章 含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动Dirichlet问题 30-37 4.1 引言 30 4.2 构造渐近解 30-35 4.3 解的存在性和余项估计 35-37 第5章 含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动Robin问题 37-46 5.1 引言 37-42 5.2 构造渐近解 42-44 5.3 解的存在性和余项估计 44-46 第6章 结论 46-47 参考文献 47-52 攻读硕士期间发表的论文 52-53 致谢 53
|
相似论文
- 重尾分布的极值指数估计,O211.4
- Nagumo条件下的奇摄动边值问题研究及其改进,O175.8
- 几类非线性微分方程的奇异摄动问题,O175.8
- 两类奇摄动微分方程初边值问题解的数值与渐近分析,O175.8
- 几类奇摄动方程边值问题的渐近与数值分析,O175.8
- 层状复合材料多尺度分析和各向异性元方法,O241.8
- 整数阶积分边界条件和分数阶微分方程解的存在性,O175.8
- 梁类结构的非线性动力学分析,O322
- 几类三阶非线性微分方程的奇摄动边值问题,O175.8
- 基于极值原理的奇异摄动问题的分解算法的研究,O241.82
- 具有阶梯状空间对照结构的一类二阶奇摄动方程的渐近解,O175
- Banach空间上极小化问题的粘性解方法,O177.2
- 具有不确定非线性扰动的奇摄动网络化模型控制,O231
- 二阶拟线性奇摄动微分差分方程边值问题,O175.7
- 奇摄动积分微分方程和差分微分方程的内部层问题,O175.6
- 一类奇摄动方程高阶转点问题,O175
- 几类微分方程的概周期解,O175.13
- 两类含积分边界条件的奇摄动问题中的空间对照结构,O175.8
- 渐近计数方法和无限矩阵理论在组合学中的应用,O157
- 几类非线性微分方程边值问题的解,O175.8
- 一类脉冲微分方程的渐近解,O175
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 不等式及其他
© 2012 www.xueweilunwen.com
|