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亚纯函数的公共值与唯一性

作　者: 孟丽
导　师: 王建平
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 亚纯函数整函数公共值唯一性
分类号: O174.52
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
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内容摘要

芬兰著名数学家R.Nevanlinna创立的亚纯函数值分布理论,堪称二十世纪最重大的数学成就之一,这不仅因为它奠定了现代亚纯函数理论的基础,而且也对许多数学分支的发展、交叉和融合都产生了重大而深远的影响,特别是在复域中常微分方程大范围解析解的研究中(见[1]), Nevanlinna理论的成功介入(见[2]-[9]),不但为之提供了十分重要的研究工具,而且也使得这一学科的发展充满生机. 1929年,R.Nevanlinna(见[10])利用他刚刚创立不久的亚纯函数值分布理论,研究了决定一个亚纯函数所需要的条件,得到两个著名的亚纯函数唯一性定理,从此,亚纯函数唯一性理论,特别是亚纯函数公共值问题的研究拉开了序幕,而各种函数公共值问题一直是这一理论的主要研究内容和发展动力.半个多世纪以来,日本、中国、德国、英国、前苏联和美国的许多数学家都曾致力于亚纯函数唯一性理论的研究,期间所形成的独特思想方法与研究技巧,为其他数学分支的研究提供了十分重要的启示与借鉴.二十多年来,山东大学仪洪勋教授在亚纯函数唯一性理论的研究中独树一帜,他在这一领域所做的许多原创性工作(见[11]-[13]),吸引了国内外许多学者、数学家的研究兴趣,从而有力地推动了亚纯函数唯一性理论的发展,也为提升中国在这一研究领域的国际地位作出了重要贡献.本文主要介绍作者在王建平教授的精心指导下,就亚纯函数唯一性理论中的函数公共值问题所做的一些研究工作,全文共分四章.在第一章,扼要介绍与本文有关的亚纯函数值分布理论的主要概念,基本结果和常用记号,亚纯函数唯一性理论,特别是亚纯函数公共值问题的发展及研究现状以及本课题研究的目的、意义.在第二章第一部分,我们研究了与Nevanlinna四值定理有关的开问题,通过构造辅助函数的方法,证明了两个唯一性定理.在第二章第二部分,我们进一步研究了亚纯函数四值问题,用一种全新的方法证明了亚纯函数四值问题,的一个结果(见[14]),使证明过程大大简化,并且该方法可以用于处理其他函数公共值问题.在第三章,我们主要研究了两个亚纯函数CM分担三个公共值或三个小函数的情形,得到了三个新结果,推广与改进了方明亮、G. Brosch的相关结果,主要结果如下:在第四章,是对本文工作的总结和对以后工作的展望,在亚纯函数公共值的研究中,对公共值个数减少或导数形式一般的现有公开问题,运用原有的研究方法,需要在研究方法上有所突破.

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-17
  1.1 亚纯函数理论简介  10-16
  1.2 本课题研究的目的、意义  16-17
第二章亚纯函数 NEVANLINNA 四值定理的研究  17-25
  2.1 关于亚纯函数四值问题的一个新结果  17-22
    2.1.1 引言及结果  17-19
    2.1.2 定理的证明  19-21
    2.1.3 定理 2 的证明  21-22
  2.2 一个亚纯函数四值定理的简化证明  22-25
    2.2.1 引言及主要定理结果  22
    2.2.2 定理 2.1.5 的重新证明  22-25
第三章分担三个公共值或小函数的亚纯函数  25-46
  3.1 引言及结果  25-28
  3.2 几个主要引理  28-29
  3.3 定理 4 的证明  29-40
  3.4 定理 5 的证明  40-46
第四章结论  46-47
参考文献  47-49
在学研究成果  49-50
致谢  50

亚纯函数的公共值与唯一性

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