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关于模糊子格，（α，β）-直觉模糊子格和（s，t]-直觉模糊子格的定义

作　者: 杨家岐
导　师: 袁学海
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊子格模糊点合意空间 C-模糊子格直觉模糊子集直觉模糊子格
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要目的是利用”点-集”邻属关系的方法研究模糊子格和直觉模糊子格.首先,应用模糊点与模糊子集的邻属关系,给出了(β,α)-模糊子格的定义.得到了三种有意义的模糊子格,即(∈,∈) -模糊子格, (∈,∈∨q)-模糊子格和(∈,∈∨q)-模糊子格.然后,利用合意空间理论,给出了C -模糊子格的定义,证明了(∈,∈) -模糊子格是C -模糊子格, C -模糊子格是基于t-范上的模糊子格,并且C -模糊子格同构于由经典子格生成的C -模糊子格.其次,利用直觉模糊集截集的概念建立了模糊点xa与直觉模糊集的邻属关系,我们给出了xa属于A的程度[ xa∈A], xa重于A的程度[ xa qA] , xa属于且重于A的程度[ xa∈∧qA]和xa属于或重于A的程度[ xa∈∨qA]的定义.最后,利用三值Lukasiewicz蕴涵,针对α,β∈{∈, q ,∈∧q ,∈∨q},给出了格L的(α,β)-直觉模糊子格的定义,证明了在16种(α,β)-直觉模糊子格中,有意义的是(∈,∈) -直觉模糊子格, (∈,∈∨q)-直觉模糊子格, (∈∧q,∈) -直觉模糊子格.我们也证明了A为L的(∈,∈) -直觉模糊子格当且仅当?a∈(0,1], A的截集Aa为L的三值模糊子格; A为L的(∈,∈∨q)-直觉模糊子格((∈∧q,∈) -直觉模糊子格)当且仅当?a∈(0,0.5]( ?a∈(0.5,1]), A的截集Aa为L的三值模糊子格.最后,将(∈,∈) -直觉模糊子格、(∈,∈∨q)-直觉模糊子格和(∈∧q,∈) -直觉模糊子格统一推广为具有边界值的直觉模糊子格,即( s , t ]-直觉模糊子格.证明了A为L的( s , t ]-直觉模糊子格当且仅当?a∈( s , t], A的截集Aa为L的三值模糊子格,并用模糊点与直觉模糊集的邻属关系刻画了( s , t ]-直觉模糊子格.我们的研究表明:基于Zadeh模糊集的模糊子格的研究成果,完全可以推广到直觉模糊子格中去.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8
2 预备知识  8-12
3 ((β|-), (α|-))-模糊子格  12-16
4 基于合意空间的模糊子格  16-19
5 (α , β )-直觉模糊子格  19-28
6 ( s , t ]-直觉模糊子格  28-32
7 结论  32-33
参考文献  33-35
致谢  35

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