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基于模糊点数据的回归分析

作　者: 沈菊红
导　师: 魏立力
学　校: 宁夏大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊点数据最小二乘回归分析岭回归主成分回归
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

在经典回归分析理论中,假定训练数据是独立同分布的随机样本,在回归方程的构建中是同等对待的。然而,在许多实际问题中,训练数据的作用是不同的。通常有些训练数据比其它数据可能更为重要,因而不同的训练数据对拟合曲线的贡献应该不同,我们要求重要的训练数据对曲线拟合做出更大的贡献。在本文中,我们实现这一目标的策略是给每个训练数据赋予一个置信权重,在这样的模糊点数据情形下,重新推导了经典的回归方法,其中主要包括最小二乘估计、岭估计、主成分估计等,并且分析了它们的统计性质,这些性质与经典的线性回归参数估计性质类似。文中的数值例子进一步说明了我们提出的方法的特点:模糊权重越大的数据对拟合曲线的作用越大,拟合曲线明显地靠近权重大的数据。当模糊权重退化为1时,我们的方法退化为经典的线性回归方法。因此,经典线性回归是我们这里的特殊情形。另外,我们讨论了基于模糊点数据的线性回归模型用于判别分析的情况以及Logistic回归模型。由于在判别分析问题中,各类在所分析的问题中所处地位不同,有的类可能比其它类更为重要,基于此,我们可以给每一类赋予一个置信权重,这样就可以根据需要将更为重要的类尽量正确分类,对不太重要的类允许有一些误分。数值模拟进一步说明了这点。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章引言  7-11
  1.1 回归分析的基本概念  7
  1.2 模糊回归分析  7-9
  1.3 本文工作要点及安排  9-11
第二章预备知识  11-14
  2.1 模糊点数据  11-12
  2.2 一个新的矩阵运算  12-14
第三章基于模糊点数据的最小二乘回归  14-27
  3.1 最小二乘估计  14-15
  3.2 基于模糊点数据的最小二乘回归  15-16
  3.3 基于模糊点数据的最小二乘估计的性质  16-20
  3.4 基于模糊点数据的约束最小二乘估计  20-23
  3.5 基于模糊点数据的广义最小二乘估计  23-24
  3.6 数值模拟与本章小结  24-27
第四章基于模糊点数据的岭回归和主成分回归  27-36
  4.1 经典线性回归模型的岭估计和主成分估计  28
  4.2 基于模糊点数据的岭回归  28-32
  4.3 基于模糊点数据的主成分估计  32-35
  4.4 本章小结  35-36
第五章基于模糊点数据的非线性回归模型  36-41
  5.1 非线性回归模型  36-37
  5.2 基于模糊点数据的非线性回归模型  37-40
  5.3 本章小结  40-41
第六章基于模糊点数据的判别分析  41-47
  6.1 基于模糊点数据的线性回归模型的判别分析  41-44
  6.2 基于模糊点数据的LogistiC模型  44-47
致谢  47-48
参考文献  48-50
攻读学位期间发表的学术论文目录  50

基于模糊点数据的回归分析

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