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几类图的伴随多项式的性质的研究

作　者: 薛晶
导　师: 冶成福
学　校: 青海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 色多项式伴随多项式最小根特征标基数圈根极值图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
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内容摘要

在1978年,Chao与Whitehead([2])给出了一个图的色唯一的定义——是不存在其它图与它有相同的色多项式.用P(G,A)表示图G的色多项式,如果P(G,λ)=P(H,λ),则称G和H色等价,记作G-H.若对任意图H满足G-H,都有G≌H,则称,图G是色唯一的.到目前为止,诸多色唯一的图不断被发现,可参考([2]-[4],[6],[7]).在1987年,刘儒英首次提出了图的伴随多项式的定义([15]),并成功地运用它解决图的色唯一性,它是通过考查一个图的补图来研究图的色唯一性.用h(G,x)表示图G的伴随多项式.如果h(G,x)=h(H,x),称图G和H为伴随等价,简记为G-hH.若对任意一个图H满足G-hH且G≌H,则称图G是伴随唯一的.图的色多项式也是研究图的色性的基本工具之一.事实上,图G和H是伴随等价的当且仅当其补图G和H是色等价的；图G和H是伴随唯一的当且仅其补图G和H色唯一的.关于这方面的更多结论可参考([5],[8]-[15]).本文分为五章.具体内容如下：第一章介绍了伴随多项式的基本知识.第二章给出了伴随多项式的若干引理.第三章讨论了Fn与Fn、Dn及路的递推关系.第四章讨论了连通图G所含三角形的两个2度点分别与Fn、D’n、DnG或路相粘接所得到的新图的伴随多项式最小根的变化情况,得到一些新的相应序关系.第五章讨论了特征标是-2,基圈数是1的连通图族伴随多项式的最小根,给出了其对应的根极值图.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
第一章引言  6-10
  1.1 基本概念及符号  6-7
  1.2 基本图类  7-10
第二章预备知识  10-13
  2.1 基本定义  10
  2.2 基本引理  10-13
第三章 F_n的几个递推关系  13-17
第四章几类图族伴随多项式的最小根  17-30
第五章几类图族伴随多项式根的研究  30-34
参考文献  34-36
致谢  36-37
附录个人简历及发表的学术论文  37

几类图的伴随多项式的性质的研究

内容摘要

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