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实数有理化的初探及有理逼近在对RSA低解密指数攻击上的应用

作　者: 薛丹
导　师: 李顺东
学　校: 陕西师范大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 实数的b进制 连分数 连分数的渐进分数 最佳分数 有理逼近 解密指数
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 4次
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内容摘要


计算机的普及,对社会生活的各个方面都发挥着巨大的推动作用。计算机在各个行业的广泛应用使得一些新的问题不断出现,对这些问题的研究形成了各种交叉学科领域。在信息科技领域中的一些问题,就迫切需要人们从信息及数学两个领域进行解决。本文从数学中最基本的“数”的表示开始探究,以便于更好地认识“数”,将其更好地应用到信息科学。通常所遇到的实数可以分为有理数和无理数,而这些数都可以通过有限小数近似的表示出来。本文首先通过证明有限小数逼近实数的可行性。虽然这种数的表示方式很容易被人们接受和理解,但是并不能很好的应用在实际生活中。基于此,本文进一步对实数的b进制进行了深入的讨论,同时引入了数论中连分数的概念,根据连分数的特殊性质可以知道任意一个无理数或有理数都能够用连分数唯一的表示出来。本文中详细讨论了连分数的相关定理、性质,分别通过实例验证了连分数算法以及连分数与渐进分数的关系,并且给出了一些常用实数的渐进分数和误差分析。分析了连分数在有理逼近方面的应用,同时用有理逼近验证了维纳(Wiener)的低解密指数攻击。本文的主要工作是通过连分数进行实数有理化的表示,即利用连分数的性质对有理逼近进行分析,通过有理逼近验证了维纳(Wiener)的低解密指数攻击并做出了进一步的改进。全文的创新主要表现在以下几个方面：1.依据渐进分数的概念及性质,从最佳渐近分数的基本性质出发给出了有限小数转化为连分数及无限循环小数转化为分数的算法分析,最后给出了一些常用无理数常数的近似分数与误差。2.对RSA公钥密码体制进行了安全性分析,运用连分数有理逼近的讨论,引入对RSA的维纳(Wiener)低解密指数攻击,详细讨论了连分数有理逼近对RSA密码体系的低解密指数的攻击验证。在前人的基础上,通过分析连分数有理化最佳逼近方法,对维纳攻击进行了有效的改进并且验证了其可行性。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-8
第1章 绪论  8-14
  1.1 研究意义  8-10
  1.2 相关工作  10
  1.3 本文的主要内容和结论  10-11
  1.4 本文的组织结构  11-14
第2章 实数的表示  14-20
  2.1 实数  14-15
    2.1.1 能用有限小数表示的有理数  14
    2.1.2 用有限小数逼近实数  14-15
  2.2 实数的b进制表示  15-16
    2.2.1 实数的b进制表示定义  15
    2.2.2 实数的b进制表示方法  15-16
    2.2.3 实数的b进制表示定理  16
  2.3 连分数的基本概念  16-19
    2.3.1 连分数的定义  16-18
    2.3.2 连分数的性质  18-19
  2.4 本章小结  19-20
第3章 用连分数进行实数有理化的初探  20-36
  3.1 实数表示为有限简单连分数  20-22
    3.1.1 有限简单连分数  20-21
    3.1.2 有理分数转化为连分数  21-22
    3.1.3 最佳分数  22
  3.2 连分数的算法与欧几里得算法  22-24
    3.2.1 连分数的算法  22-23
    3.2.2 连分数算法的实现  23-24
    3.2.3 欧几里得算法  24
  3.3 用连分数进行有理化的误差分析  24-27
    3.3.1 连分数的相邻收敛项之差  24-26
    3.3.2 连分数与渐进分数的误差  26-27
  3.4 连分数的展开算法的实现  27-30
    3.4.1 逐步逼近转化算法  27-28
    3.4.2 直接转化算法  28-29
    3.4.3 无限循环小数转化成分数的算法  29-30
  3.5 转化结果  30-34
    3.5.1 最佳有理近似值  30-31
    3.5.2 用渐进分数做逼近  31
    3.5.3 圆周率π  31-32
    3.5.4 一些常数的近似分数与误差  32-34
  3.6 本章小结  34-36
第4章 连分数在攻击RSA密码系统上的应用  36-46
  4.1 RSA公钥密码体系  36-38
    4.1.1 RSA密码系统  36-37
    4.1.2 RSA加解密算法  37-38
  4.2 RSA密码系统的安全性  38-39
  4.3 对RSA的低解密指数的攻击  39-45
    4.3.1 对RSA的Wiener低解密指数攻击  39-41
    4.3.2 一个计算例子  41-43
    4.3.3 对RSA中Wiener低解密指数攻击的改进  43-45
  4.4 本章小结  45-46
第5章 总结与展望  46-48
参考文献  48-52
致谢  52-54
攻读硕士学位期间的研究成果  54

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中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 通信 > 通信保密与通信安全 > 理论
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