学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

连分数与Casorati矩阵

作　者: 姜顺
导　师: 吴军
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 连分数周期性 Casorati矩阵丢番图方程
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 32次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要利用连分数的矩阵表示理论,将Casorati矩阵、连分数的周期性以及彼尔方程联系起来。首先从连分数的逼近因子的分子和分母所满足的递推关系入手得出Casorati矩阵在连分数理论中的表示方法,并总结了该矩阵的一些重要性质;然后利用Casorati矩阵的非负性和不可约性,根据Perron-Frobenius定理,探讨Casorati矩阵的特征值及其所对应的正特征向量,与周期连分数在长度为一个周期内起始于不同部分商所对应的各初等矩阵的乘积矩阵之间的相似性,并借助矩阵理论提出了求解彼尔方程最小正解的一种新方法。文章所研究的内容是很常见的,但主要的研究方法是比较新颖的,通过引入矩阵理论来探讨连分数与Casorati矩阵之间的密切联系,并改变以往求解丢番图方程的欧拉方法和连分数方法,这里从矩阵理论的角度寻求一种解决连分数中常规问题的新方法。为了突出理论的直观性和实用性,文章在第二部分引入了利用有限连分数理论求解线性丢番图方程的例子,当然这完全可以利用连分数的矩阵理论来求解;在第三部分也举例验证了有关纯周期连分数矩阵理论的一些重要性质;在第四部分利用文章中介绍的求解彼尔方程的新方法分别验证了周期长度为偶数和奇数两种情况下方程解的正确性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1. 绪论  7-9
2. 连分数  9-17
  2.1 预备知识  9-13
  2.2 有限连分数与线性丢番图方程式  13-14
  2.3 应用实例  14-17
3. 周期连分数与 Casorati 矩阵  17-21
  3.1 Casorati 矩阵的特征值与特征向量  17-19
  3.2 应用实例  19-21
4. 彼尔方程式与周期连分数  21-32
  4.1 彼尔方程式的定义  21
  4.2 彼尔方程解的存在性证明  21-23
  4.3 部分商的周期性与彼尔方程解之间的关系  23-28
  4.4 彼尔方程解的计算  28-30
  4.5 应用实例  30-32
5. 总结与展望  32-34
致谢  34-35
参考文献  35-37

连分数与Casorati矩阵

内容摘要

全文目录

相似论文