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有理Bézier曲线的等距曲线有理逼近

作　者: 杜文超
导　师: 王国瑾
学　校: 浙江大学
专　业: 应用数学
关键词: 计算机辅助几何设计 Bézier曲线/有理Bézier曲线 等距曲线 基圆包络 有理逼近
分类号: O182.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 36次
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内容摘要


本文对计算机辅助几何设计中具有重要研究价值的课题——等距曲线的有理逼近作了深入研究.在概述已往四种经典算法的基础上,特别对其中一类较为普遍的算法——基圆包络算法作了进一步的研究.其一是给出了圆弧的三种有理逼近新方法,在此基础上对平面Bezier曲线的等距曲线,得到了基于基圆包络思想的三种有理逼近方法,其中两类方法得到的逼近曲线与基曲线同次数,且计算和存储量相对较少.其二是鉴于目前对有理Bezier曲线的等距曲线作有理逼近的研究相对较少,本文基于基圆的高精度有理逼近,对此提出了一种全新的逼近方法.与已有方法相比,该方法得出的逼近曲线次数没有升高,仍与基曲线同次,且在端点处高阶插值;同时,此方法具有逼近曲线控制顶点的显式表达,并在提高计算效率和减少数据存储量方面富有实际意义.更为重要的是:大量实例表明,如果逼近曲线次数相同,本文方法的逼近误差更小.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
1 绪论  7-14
  1.1 CAGD中曲线曲面的发展  7-10
  1.2 等距曲线的研究综述  10-13
  1.3 本文的主要研究内容和结果  13-14
2 等距曲线的有理逼近  14-24
  2.1 引言  14-15
  2.2 圆弧的Bernstein多项式逼近  15-20
  2.3 Bezier曲线的等距曲线的有理逼近  20-23
  2.4 小结  23-24
3 基于基圆逼近的有理Bezier曲线的等距曲线逼近  24-42
  3.1 引言  24-25
  3.2 从基圆的高精度有理逼近到有理Bezier曲线的等距逼近  25-35
  3.3 实例和误差分析  35-42
4 总结与展望  42-44
  4.1 本文工作总结  42
  4.2 未来研究的展望  42-44
参考文献  44-48
致谢  48

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 解析几何 > 平面解析几何
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