学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
基于新预条件子作用下向后迭代法的收敛性分析
作 者: 李凯
导 师: 袁东锦
学 校: 扬州大学
专 业: 应用数学
关键词: 预条件矩阵 M -矩阵 BIMSOR迭代法 BIMGS迭代法 收敛性
分类号: O241.6
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 26次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
对自然科学与工程计算中的许多实际问题进行数值模拟时,最终都归结于求解一个或多个大型稀疏矩阵的线性代数方程组,比如油气资源开发、模拟核爆炸、数值天气预报、数值风洞等.求解由椭圆型偏微分方程离散化后得出的大型线性代数方程组,一直是令人关注的课题.人们先后使用了Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法、JOR迭代法等来处理.这些已有的经典方法给求解大型的线性方程组带来了很大方便,但有些时候经典方法收敛速度太慢甚至不收敛,于是能否找到收敛速度快的迭代方法就成为研究的重要目标.近几年来,线性方程组求解技术又有快速发展,特别是预条件技术的出现使得求解速度有了更快的提高.当系数矩阵具有某些特殊性质时(如:某类对角占优Z -矩阵、Q-矩阵等),许多学者研究了的各种经典迭代法的预条件方法.预条件技术中最主要的是如何选取一个合适的预条件子.文献[1]-[6]是近年来研究人员在不同性质的系数矩阵和不同的预条件因子作用下得到的一些重要理论.本文是在这些理论成果的基础上,提出一个新的基于向后迭代法的预条件因子,在该新的预条件子作用下不但证明当系数矩阵A为非奇异的M -矩阵和H -矩阵时的收敛性,而且得到了BIMSOR、BIMGS等的收敛速度明显快于经典的BSOR、BGS迭代法.通过取特殊值的预条件因子,我们证实当经典BSOR、BGS迭代收敛时,预条件块迭代法的收敛速度成倍于经典方法,并将方法应用于实际问题,展示了预条件迭代法的优越性与稳健性.以下是本文的结构和主要内容:第一部分是引言.我们将介绍代数方程组和预条件方法产生的背景,以及由BJacobi、BGauss-Seidel、BSOR和BAOR迭代法产生的迭代矩阵.第二部分是预备知识.主要给出一些重要的记法、定义和引理,如M -矩阵,比较矩阵,矩阵的分裂等.第三部分是已有相关结论及新预条件因子的提出.这一部分主要介绍前人在预条件方法上所作出的一些工作,从而推出本文所给的新的预条件因子的构造思路.第四部分是主要结论部分.这一部分我们给出在系数矩阵A具有某些特殊性的前提下BIMSOR、BIMGS等方法的收敛性,给出这些方法的收敛速度要快于经典的BSOR、BGauss-Seidel迭代法收敛速度的理论证明,并且每一部分都用数值算例验证所得的主要结论.第五部分是小结与前景展望.这部分主要是对文章的主要思想、方法和本文得到的主要结论作出总结,然后对预条件迭代法的前景做出展望.
|
全文目录
中文摘要 4-6 Abstract 6-9 1 引言 9-12 2 预备知识 12-15 3 已有相关结论 15-18 4 主要结论 18-31 4.1 BIMSOR 方法收敛性比较 18-23 4.2 数值算例 23-25 4.3 BIMGauss-Seidel 迭代法 25-30 4.4 数值算例 30-31 5 小结与前景展望 31-32 参考文献 32-35 致谢 35
|
相似论文
- 自变量分段连续型随机微分方程数值解的收敛性及稳定性,O211.63
- 无尾飞翼式飞行器主动控制的参数化方法,V249.1
- LDPC码译码算法的研究,TN911.22
- 离散切换系统稳定性分析及控制器设计,TP13
- 网络化系统的鲁棒模型预测控制,TP273
- 车载FlexRay主干网的构建与性能分析,TP273
- 随机时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制器设计,TP13
- 弱条件下超Halley法与Newton法的半局部收敛性,O241.7
- 七维稳定耗散系统的代数条件及动力学性质,O175
- 蒸汽管路系统结构振动研究,TK284.1
- 广义系统的结构分析及控制方法研究,N945.1
- 含左手材料平板波导的电磁特性,O441.6
- 蚁群算法及其在气象卫星云图分割中的应用,TP391.41
- 系统控制理论及其在水下机器人系统中的应用研究,TP13
- 离散copula和quasi-copula的研究,O211.6
- 稀疏数据矩阵条件下应用公式法估计方差分量的影响因素研究,O212.1
- 三丁基锡对海洋腹足类种群的生态风险评价,X174
- ASAR与MODIS协同的海洋溢油信息提取,X87
- 关于特征多项式的两个参数及其应用,O157.5
- 谱方法求解两类延迟微分方程,O241.8
- 基于灰度共生矩阵和BP神经网络的织物组织结构识别,TP391.41
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 线性代数的计算方法
© 2012 www.xueweilunwen.com
|