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一类求解线性互补问题的罚函数方法研究

作　者: 李园
导　师: 韩海山
学　校: 内蒙古民族大学
专　业: 应用数学
关键词: P-矩阵线性互补问题罚函数方法收敛速率推广
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

互补问题(包括线性互补问题和非线性互补问题)不仅以其与线性规划、二次规划和约束优化问题的最优性条件(KKT条件)之间的密切关系成为数学规划的一个基本问题,而且它本身也是运筹学的一个重要分支.互补问题的理论和算法在力学、交通、经济、金融、控制等领域有着广泛的应用.因此,关于互补问题的研究既具有理论意义,又具有应用价值.本文首先利用罚函数技巧推广了一类求解线性互补问题的罚函数方法;其次,在此类罚函数方法的基础上,给出了一个新的求解线性互补问题的罚函数方法,并在适当假设条件下证明了两种算法的收敛性.全文共分三章,各部分内容安排如下：第一章是绪论部分,介绍了线性互补问题的相关基本知识以及近年来线性互补问题罚函数方法的研究进展.第二章利用2008年S. Wang和X. Q. Yang提出的求解线性互补问题的罚函数方法,将线性互补问题的矩阵是正定的条件放宽,在一定的假设条件下证明了当线性互补问题的矩阵是P-矩阵时罚函数方法的收敛性,收敛速率也可以达到指数次,对上面的结果进行了推广.第三章在第二章中讨论的罚函数方法的基础上,构造了一个新的求解线性互补问题的罚函数方法,在适当的假设条件下证明了新罚函数方法的收敛性.结论表明,当罚函数问题中参数k∈(0,1)时,新构造的罚函数方法的误差界较前面讨论的罚函数方法有所减小.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
第一章绪论  6-18
  §1.1 互补问题的基本概念和相关结论  6-8
  §1.2 互补问题的一些等价转化  8-11
  §1.3 罚函数方法研究现状  11-15
  §1.4 本文的研究背景及取得的主要结果  15-18
第二章一类P-矩阵线性互补问题的罚函数方法及其收敛性  18-33
  §2.1 二维P-矩阵线性互补问题罚函数方法的收敛性  18-22
  §2.2 三维P-矩阵线性互补问题罚函数方法的收敛性  22-25
  §2.3 n维P-矩阵线性互补问题罚函数方法的收敛性  25-31
  §2.4 应用举例  31-33
第三章一个新的求解线性互补问题的罚函数方法  33-36
  §3.1 新罚函数方法的收敛性  33-36
参考文献  36-38
致谢  38-39
作者简介  39-40

一类求解线性互补问题的罚函数方法研究

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