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解非线性方程的迭代算法及其进一步研究

作　者: 李松
导　师: 张莉
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性方程迭代格式收敛阶牛顿方法
分类号: O241.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 143次
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内容摘要

非线性方程（组）求解是一个经典的问题，也是一个非常重要的研究课题。在实际问题中有着非常广泛的应用，例如非线性力学问题，电路问题，经济和非线性规划问题都可以抽象为一个数学模型，即求解f(x)=0,x(?)R~n。本文中我们就非线性方程迭代方法作进一步研究。本文分为五个部分：第一部分扼要介绍非线性方程求解的背景及现状。第二部分是对目前关于非线性方程的迭代方法及其收敛性的简单概述。第三部分，在研究中点牛顿法，算术平均牛顿法和调和平均牛顿法基础上，给出了一种新的三阶牛顿迭代法，其基本思想是用复化梯形公式来近似计算积分，从而得到一种新的迭代算法，虽然该迭代格式比几种常用的迭代格式稍显复杂，但是收敛速度要比其它迭代速度快，我们还进一步研究了该迭代算法的收敛性。通过数值实验，并且与几种常用牛顿迭代变式进行比较，证明了该方法的有效性。在论文的第四部分，根据几何知识构造了四个基函数，通过改变基函数前的系数基函数给出了新的一类五阶牛顿迭代，数值实例说明该方法的有效性。最后给出了对于非线性方程解法的总结和展望。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
致谢  8-12
第一章绪论  12-19
  1.1 非线性方程迭代法的研究简介  12-13
  1.2 预备知识  13-16
  1.3 NEWTON 迭代公式的经典变式  16-18
    1.3.1 算术平均牛顿法  16-17
    1.3.2 中点牛顿迭代法  17
    1.3.3 调和平均牛顿法  17-18
  1.4 本文主要工作  18-19
第二章非线性方程常用的迭代方法  19-27
  2.1 逐步搜索法  19
  2.2 二分法  19-20
  2.3 不动点迭代  20-21
  2.4 NEWTON 迭代法(THE NEWTON’S METHOD)  21-23
    2.4.1 单根时 Newton 迭代法  21-22
    2.4.2 重根时 Newton 迭代法的改进及其收敛定理  22-23
  2.5 弦截法  23-24
  2.6 EULER 法  24-25
  2.7 组合迭代法  25
  2.8 其他格式的迭代法  25-26
  2.9 小结  26-27
第三章求解非线性方程的三阶牛顿方法  27-33
  3.1 三阶迭代公式的构造  27-28
  3.2 收敛阶分析  28-30
  3.3 数值实验  30-33
第四章一种 5 阶收敛的算法  33-38
  4.1 基函数的构造  33-35
  4.2 收敛阶分析  35-36
  4.3 数值实验  36-38
第五章总结与展望  38-39
参考文献  39-41
攻读硕士学位期间发表的论文  41-42

解非线性方程的迭代算法及其进一步研究

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