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关于牛顿法半局部收敛性的基本假设条件

作　者: 李瑞
导　师: 黄正达
学　校: 浙江大学
专　业: 计算数学
关键词: 牛顿方法 Lipschitz条件 弱条件
分类号: O242.23
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 49次
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内容摘要


在利用数学思想解决工程技术问题时,往往可以将不少的实际问题归结为求解Banach空间中形如F(x)=0的非线性方程.牛顿法是求解非线性方程的一种基本而且非常重要的迭代方法.L.V. Kantorovich第一个给出了建立在Banach空间上关于牛顿法是否收敛的定理.此后,有大量的文献以望弱化Kantorovich条件来研究牛顿法的收敛性,王兴华教授在这个领域中做了很多杰出的贡献.在这些贡献中,1999年,他给出了在关于L平均的内切球中心Lipschitz的假设条件下的Kantorovich型定理,得到了一个统一的收敛性假设,使得Kantorovich型假设、Smale的α理论等其它收敛性条件都包含在这个基本假设条件下；2009年,O.P. Ferreira & B.F. Svaiter利用优函数的导函数满足凸性以及单调递增性的假设,建立了牛顿法相应的Kantorovich型定理.以上两个基本假设条件都弱化了Kantorovich型条件,这篇文章的主要工作就是证明这两个半局部收敛性基本条件的等价性.全文分为三个部分：第一章：主要总结了牛顿法的历史发展和研究现状,以及综述了自Kan-torovich关于牛顿法收敛性的著名定理建立以来,研究者们对其中的假设条件给出的各种修正以及相应的收敛性定理.第二章：证明了两种收敛性基本条件的等价性.第三章：列举了Newton-Kantorovich定理,Smale的a理论等若干收敛性条件的相应的两种基本等价形式.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数学模拟、近似计算 > 近似计算 > 牛顿-拉弗森（Newton-Raphson）法
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