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交替方向法及其改进算法的研究

作　者: 王艳艳
导　师: 李声杰
学　校: 重庆大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 变分不等式结构凸优化问题交替方向法邻近点算法下降方法
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

交替方向法ADM是通过交替的求解一系列低维子问题来得到原问题的解的一种分解方法，它是求解结构型单调变分不等式和带有线性约束的结构型凸优化问题的非常有效的方法。首先，对于结构型单调变分不等式，Yuan[1]在2011年提出了一种基于邻近点交替方向法PADM的下降型方法。第二章通过构造与文献[1]不同的下降方向，确定沿着这个下降方向的步长，得到了一种新的邻近点交替方向法，并在第二章的第六节中从理论上证明了我们的新方法要优于文献[1]的方法。其次，对于带有线性约束的结构型凸优化问题，第三章在线性化邻近点交替方向法的基础上探究其下降方向，提出了一种改进的线性化邻近点交替方向法。该方法利用线性化邻近点交替方向法产生的迭代点来构造下降方向，并通过最大化效益函数来确定沿着这个下降方向的相关步长。在合理的假设下，算法的收敛性得到证明，并且数值试验的结果表明我们提出的新方法是实际有效的。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 绪论  6-12
  1.1 引言  6-9
  1.2 预备知识  9-12
2 新的邻近点交替方向法  12-25
  2.1 引言  12-13
  2.2 新的邻近点交替方向法  13-15
  2.3 性质  15-23
  2.4 收敛性证明  23-24
  2.5 比较  24-25
3 改进的线性化邻近点交替方向法  25-36
  3.1 引言  25-28
  3.2 改进的线性化邻近点交替方向法  28
  3.3 性质及收敛性  28-33
  3.4 数值试验  33-36
4 结束语  36-37
致谢  37-38
参考文献  38-43
附录  43
  A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录  43

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