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随机变分不等式及其应用

作　者: 赵鑫
导　师: 王晓敏
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 随机变分不等式投影算法辅助原理预解方程迭代算法流量分配双层规划模型
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

随机变分不等式理论是随机泛函分析的重要组成部分,被广泛地应用到数学、经济、机械和控制论等方面,是目前概率论与数理统计等学科中备受关注的热点之一。这一理论的研究不仅对随机泛函分析的理论和应用起着重要的推动作用,而且对各类随机方程和随机控制问题的研究也将提供强有力的工具,有重要的学术研究价值。本文主要从算法、理论和应用等方面较为系统地研究了随机变分不等式,统一和推广了目前的一些主要结果；并且,本文讨论的问题包含了某些已有的随机变分不等式问题作为特例。首先,本文介绍了变分不等式的发展简史以及在研究过程中所用到的一些基本概念。其次,分别运用投影算法的技巧、辅助原理以及预解方程的方法,研究了随机广义集值强非线性混合变分不等式问题、随机广义集值混合拟变分不等式问题和随机混合似变分不等式问题,讨论了它们的解的存在性,给出了一些比较新的迭代算法,并证明了新算法的收敛性。最后,本文又将随机变分不等式理论与概率统计理论结合起来,针对中国城市混合交通网络的特点,以混合交通网络出行者交通选择行为的基本理论为基础,提出了流量分配的随机变分不等式模型；进一步,建立了双层规划模型来解决城市混合交通网络的系统优化问题,不仅在理论上证明了此双层规划模型的合理性,而且设计了其求解算法。

随机变分不等式及其应用

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