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在本文中,研究了乘法扰动下具有Dirichlet边界的随机波动方程组：其中Ω是R上一个具有光滑边界r的有界开子集,ui(x,t)=ui,i=1,2,x∈Ω,t∈R是实值函数sin(u1+u2),sin(u1-u2)∈Cb(R2,R),Cb(X,Y)是从X到Y的有界函数全体.乘法白噪音是通过Wiener过程描述的,它是定义在概率空间(Ω,F,P)上的双边Winner过程,其中Ω={ω∈C(R,R):ω(0)=0},F是波雷尔σ代数测度集,P是Wienner测度.具有初值条件：ui(x,t)=0, г×R, i=1,2, ui(x,τ)=ui0∈H01(Ω), ui’(x,τ)=ui’(τ)∈L2(Ω).本文主要得到了上述方程组具有以上初值条件下的解的存在唯一性,并且证明了由这个唯一解生成的随机动力系统存在随机吸引子.文中,首先引入O-U过程消去其中的扰动项,接着用GalNerkin逼近的方法说明了方程(2.2.2)存在唯一解φ=φ(t,ω；φ(τ)),并且这个解生成一个随机动力系统S(t,ω),最后用Sobolev紧嵌入定理证明出这个随机动力系统存在随机吸引子.本论文共有四章：第一章：介绍了随机动力系统,吸引子的背景以及对含有乘法扰动的波动方程吸引子问题研究的已有理论成果,并给出了本文中需要的一些基础理论知识以及证明过程中所用到的一些不等式.第二章：主要引入O-U过程消去了方程组中的随机项,然后用Galerkin逼近的方法说明了方程(2.2.2)存在唯一解ψ=ψ(t,ω;ψ(τ)),并且这个解可生成一个连续的随机动力系统S(t,ω).第三章：方程组的解生成的随机动力系统S(t,ω)存在随机吸引子.首先得出S(t,ω)在E’中的吸收集B(0,γ(ω)).定理3.1.2存在随机变量γ(t,w)=γ1(t,w)+γ2(t,w)和T>0,且X,Y,ψ分别是方程(2.3.2),(2.3.3),(2.3.1)的解,其初值分别为X(τ)=(u10,u1’(τ)+εu10)T,Y(τ)=(u20,u2’(τ)+εu20)T,ψ(τ)=(u0,u’(τ)+εu0)T,对任何的有界集B’(?) E’和任意的t>T,有此外,存在映射t→γ3(t,ω)和t→γ4(t,ω)在R中是缓增的,并且使得对任何固定的t以及足够小的τ,有定理3.2.2存在随机变量γ’(t,w)=γ6(t,w)+γ7(t,w)>0,使得方程(2.3.1)的解分别满足第四章：介绍进一步需要更深层次研究的问题.
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