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Gn,m的同调群

作　者: 杨莹
导　师: 冯惠涛
学　校: 重庆理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Grassmann流形 Morse函数 不变流形 Witten边缘算子 连接轨线
分类号: O189.22
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 4次
引　用: 0次
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内容摘要


同调群是拓扑空间中相对简单的一种非数值的拓扑不变量,如何有效计算出其同调群或上同调群是拓扑学中一类非常有意义的重要问题。Witten从物理学的角度出发,提出了一种全新的计算流形同调群的方法。本文根据Witten的思想来具体的计算Grassmann流形Gn,2的同调群。按照Witten的方法,我们首先构造了Grassmann流形Gn,2上的一个Morse函数f,并计算了f的临界点及相应的Morse指标；然后利用Grassmann流形的Riemann度量形式,具体算出了函数f的负梯度向量场-(?)f,并给出了相应动力系统的不变流形；由此进一步计算出了两个临界点之间的所有连接轨线。最后定义了相应的Witten边缘算子,并计算出了Gn,2的各阶Witten同调群,从而给出了用Witten方法计算流形同调群的一个非平凡的例子。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-13
  1.1 研究背景  7
  1.2 国内外研究现状  7-8
  1.3 文章结构及主要结果  8-13
2 预备知识  13-18
  2.1 基本概念  13-16
  2.2 Witten思想概述  16-18
3 G_(n,2)的同调群  18-40
  3.1 G_(n,2)上的Morse函数  18-19
  3.2 G_(n,2)上的Riemann度量与-▽f的局部表达式  19-23
  3.3 x= -▽f的连接轨线  23-33
  3.4 G_(n,2)的同调群  33-40
4 结束语  40-41
致谢  41-42
参考文献  42-44
个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果  44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 拓扑（形势几何学） > 代数拓扑 > 同调和上同调群
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