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Morse理论在图像边缘检测中的应用研究

作　者: 宋飞
导　师: 邹建成
学　校: 北方工业大学
专　业: 应用数学
关键词: Morse函数边缘检测 Riemann曲面 Morse理论
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 26次
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内容摘要

Morse理论是微分拓扑中非常有用的工具,它也是近些年来人们研究的热点之一。与此同时Morse理论也帮助人们解决了一系列数学其他分支中比较困难和艰深的问题。利用Morse理论提供的大范围分析手段和对流形整体分解的思想,人们可以对一般微分流形的几何和拓扑性质有更深层次的了解。近些年来,Morse理论在偏微分方程理论和Lie群理论中的广泛应用引起了更多人的注意。但是令人遗憾的是,Morse理论与另一门很有用处的学科：单复变函数论并没有很好的结合。本文试图利用构造一维复流形上典型的Morse函数并且利用Morse理论对微分流形整体结构的影响给黎曼曲面上的一个重要定理：单值化定理一个新的证明。单值化定理对单复变函数论的帮助是非常巨大的,通过万有覆盖的相关性质,我们可以对微分流形的非常好的基本模型Riemann曲面和在数学上具有非常良好结构的Teichmuller空间理论进行深入分析。从中可以看出Morse理论对黎曼曲面复结构的影响。另外,本文还对Morse引理进行了推广。我们给出了一个比较容易验证的充分条件,将原本仅仅针对一个Morse函数成立的局部规范化形式推广至多个函数同时成立的情形,并给出了相关的证明。这样一来,Morse引理就在此条件下被较好的推广了。本文的基本工作包括如下几个方面：第一,系统介绍了Morse理论。第二,利用Morse理论给单值化定理一个相对简化的证明。第三,给定了一个充分条件,并在此条件下推广了Morse引理。第四,利用Morse引理给出了一条数字图像中物体边缘线右等价分类的描述,从而使其得到规范化。第五,用一个实例简单说明了上述理论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言  7-9
2 Morse理论及本文证明的两个主要定理  9-23
  2.1 Morse理论简介  9-11
  2.2 Morse理论在单复变函数论中的应用研究  11-17
    2.2.1 问题的介绍  11-12
    2.2.2 问题的理论准备  12-14
    2.2.3 问题的解决  14-17
  2.3 多个函数情况下Morse引理成立的一个充分条件  17-23
    2.3.1 一些概念和引理  17-18
    2.3.2 统一坐标变换存在性的一个充分条件  18-23
3 边缘检测与数字图像处理简介  23-27
  3.1 数字图像处理理论的一些相关发展  23
  3.2 边缘检测的基本概念与相关边缘检测算子  23-25
  3.3 前人将Morse理论用于图像处理中的一些结果  25-27
4 Morse理论在图像处理边缘检测中的应用  27-30
  4.1 问题的分析  27
  4.2 Morse理论对物体边缘线临界点的局部规范化  27-30
结束语  30-31
参考文献  31-33
发表论文情况  33-34
致谢  34

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