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平衡损失下UMRE估计的存在性和截尾均值的优良性

作　者: 吴慧丽
导　师: 邓起荣
学　校: 福建师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 多元线性模型平衡损失 UMRE估计仿射变换群转移变换群样本均值截尾均值
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

线性模型是数理统计学中很重要的分支之一.关于它的参数估计问题成为重要的一个研究课题.研究参数的同变估计实际是来源于一个基本的思想,当我们由于某种原因改变某些量的单位或参照点时,相应的量就会在数值上发生相应的改变.这时问题中参数的估计量是否也会保持一致呢?一个“好的”估计应该保持一致.即,参数不变时,估计量跟着不变.参数改变时,估计量也有一致的改变.参数的同变估计问题之一就是研究某种意义下最优的同变估计.这是本文要研究的一个主要问题.考虑·般的多元线性模型这里X表示秩为p的已知设计矩阵；(?)为未知的参数阵,称之为回归系数；∑≥0为非零非负定的参数矩阵；而参数矩阵V≥0是在非负定矩阵构成的一个子集γ中变化并且γ中的矩阵的列空间保持不变.记T=V+XX’.对于给定的V0∈Υ,记T0=V0+xx’,=(x’T+x)一.x’T+y,px=(x’T+x)-1’x’T+本文考虑在矩阵平衡损失下,在多元线性模型中回归系数(?)存在一致最小风险同变(UMRE)估计(在仿射变换群和转移变换群下)的主要条件.证明了如下的定理：定理3.2.1.在模型(1.3)和平衡损失(1.7)下,假定V0∈1且对任一V∈γ有μ(％)=μ(V)则下列三个论断等价：(α)存在(?)的UMRE估计.(b)(?)是O的UMRE估计.(c)对一切V∈γ有(x’T0+x)-1x’T0+V[In-x(x’T0+x)-1x’T0+]’=o.对于总体均值的估计,一般都是用样本均值.但是,样本均值有一个缺点,就是对异常值比较敏感.而在实际问题中由于各种原因,样本中难免会存在异常值.为了在保持样本均值的优点的同时,改善它的缺点,人们采用截尾均值.直观上可以预见,如果异常值与“正常值”差异不大,截尾均值应该不会比样本均值好.如果异常值与“正常值”差异很大,截尾均值应该会比样本均值好.临界点是多大呢?这是本文要研究的第二个问题.通过数值模拟,主要得到了以下两个结论：结论4.2.1.X1,…,Xn来自同一总体N(μ,σ2)时,样本均值与截尾均值的数学期望一样,但样本均值方差比截尾均值方差小,这表示此时用样本均值作为中心的估计效果比截尾均值的效果好.结论4.3.1.样本X1,…,X10来自两个总体,其中X1来自总体N(p1,σ2).X2,...,X10来自总体N(μ2,σ2),当|μ1-μ2|<1.667σ时,用样本均值作为总体均值的估计更为有效.反之,当|μ1—μ2|>1.667σ时,截尾均值更为有效.

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-6
中文文摘  6-9
约定与记号  9-11
第1章前言  11-16
  1.1 研究背景及已有主要结果  11-14
  1.2 本文的主要结果  14-16
第2章预备知识  16-18
第3章多元线性模型在平衡损失下的UMRE估计的存在性  18-22
  3.1 一些引理及其证明  18-19
  3.2 主要结果及其证明  19-22
第4章样本均值与截尾均值的比较  22-29
  4.1 背景及其预备知识  22-23
  4.2 样本来自同一总体N(μ,σ~2)时的比较  23-25
  4.3 样本来自两个总体N(μ_1,σ~2)和N(μ_2,σ~2)时的比较  25-29
结论  29-31
参考文献  31-33
附录  33-36
致谢  36-37
个人简历  37-38

平衡损失下UMRE估计的存在性和截尾均值的优良性

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