学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

广义方程的求解探讨

作　者: 余少华
导　师: 徐秀斌
学　校: 浙江师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 广义方程非线性方程 Gauss-Newton法 Newton-Steffensen法集值映射
分类号: O241.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 16次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究如下的广义方程：求x∈Ω,使0∈f(x)+G(x),(1)其中X,Y为Banach空间,Ω为X中的开集,f：Ω(?)X→Y为Frechet可导映射(单值映射),G：X→2Y为闭图的集值映射.广义方程是大量问题的抽象模型,包括线性与非线性互补问题,非线性方程组,变分不等式,非线性规划的一阶必要条件等等,现已被广泛地应用于工程学(如弹塑性结构分析,交通均衡问题)及经济学(Walrasian均衡,Nash均衡)中.其现实意义吸引了大量学者对该问题进行研究,见[16,17,27,28,36,37,47,48]等等.然而这些迭代法产生的迭代序列并不唯一,因而,从实际应用的角度出发,本文通过Gauss-Newton法结合优函数方法建立半局部收敛性分析.此外,注意到非线性方程是广义方程的一类重要的特殊情形,具有广泛的理论及应用价值,本文在后续研究中建立了求解非线性方程的Newton-Steffensen法的半局部收敛性分析及局部收敛性分析,并给出了具体的数值例子.全文共分为四个部分,具体阐明如下：第一章中,我们给出了必要的定义,记号及预备知识,介绍了广义方程的研究进展.第二章中,我们定义了一类集值映射：Qx(·):=f(x)+f’(x)(·-x)+G(·)在f’满足L-平均Lipschitz条件,Qx0-1(·)(x0为初值点)为Lipchitz类的假设条件下,我们建立了Gauss-Newton法的半局部收敛性结果,证明了Gauss-Newton法产生的迭代序列收敛于广义方程(1)的某个解.此外,我们将L-平均Lipschitz条件中出现的函数L(u)特殊化为两类重要函数L=常数及L=2γ/(1-γu)3后得到Kantorovich型及Smale型定理.特别地,效仿Smale研究Newton法时在γ理论中提出逼近零点这一做法,我们给出了关于Gauss-Newton法及广义方程(1)的一类新的逼近零点的定义,并在适当条件下证明了迭代序列的初值点为广义方程的一个η-逼近零点.在第三章中,我们研究广义方程的一类重要的特殊情形——非线性方程：F(x)=0,其中D(?)X为开子集,F:D (?) X→Y为非线性算子.文中在F"在某个球上满足Lipschitz条件下,得到了Newton-Steffensen法的收敛判据及收敛球,并应用已建立的半局部性收敛结果求解非线性边值问题,由此说明Newton-Steffensen法的可行性及有效性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
目录  6-7
第一章绪论  7-13
  1.1 研究背景及其现状  7-8
  1.2 相关概念及引理  8-13
第二章 Gauss-Newton法的收敛性分析  13-29
  2.1 引言  13-17
  2.2 收敛性分析  17-21
  2.3 应用及例子  21-27
  2.4 结束语  27-29
第三章非线性方程的求解  29-49
  3.1 引言  29-30
  3.2 预备知识  30-33
  3.3 收敛判据  33-38
  3.4 收敛球  38-41
  3.5 数值例子  41-49
参考文献  49-55
攻读学位期间取得的研究成果  55-57
致谢  57-59

广义方程的求解探讨

内容摘要

全文目录

相似论文