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不具任何凸结构的拓扑空间中的KKM理论及其应用

作　者: 杨明歌
导　师: 邓磊
学　校: 西南大学
专　业: 应用数学
关键词: 重合点容许集值映射广义 R-KKM映射 FC-空间连续选择
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文的主要目的是在不具任何凸结构的一般拓扑空间中研究KKM理论及其应用。第一章,简述了KKM理论产生的历史背景和发展状况。第二章,利用广义 R-KKM映射,在不具任何凸结构的一般拓扑空间中证明了一个新的关于容许集值映射的叠合定理。做为应用,得到了一个抽象变分不等式、一个KKM型定理和一些不动点定理。第三章,利用广义R-KKM映射,将Φ-映射的概念从G-凸空间推广到不具任何凸结构的一般拓扑空间.在不具任何凸结构的一般拓扑空间中给出了一些连续选择定理。做为应用,给出了一些不动点定理、叠合定理和一个非空交定理。第四章,利用广义R-KKM映射,在不具任何凸结构的一般拓扑空间中证明了一个新的关于容许集值映射的叠合定理,做为应用,证明了一些极大极小不等式、截口定理和最佳逼近定理.应用得到的极大极小不等式,证明了多目标对策的加权Nash平衡存在定理和Pareto平衡存在定理。第五章,在不具任何凸结构的一般拓扑空间中,引入（关于T的）弱R-KKM映射、R-凸和R-β-拟凸这三个新概念.将Ky Fan匹配定理推广到不具任何凸结构的一般拓扑空间中,即本文的引理5.1.2.利用引理5.1.2,在不具任何凸结构的一般拓扑空间中证明了两个交定理。利用交定理,证明了一些Ky Fan型极大极小不等式。第六章,在FC-空间中引入较佳容许类B_FC（Y,X）、Φ_FC-映射和圣,Φ_FC-空间这三个新概念,在此基础上,首先,在FC-空间中证明了一个关于Φ_FC-映射的连续选择定理。其次,利用连续选择定理,在Φ_FC-空间中证明了一个关于较佳容许类B_FC（Y,X）的不动点定理,它和著名的Schauder猜想紧密相关,最后,做为不动点定理的应用,证明了一个拟平衡定理和一个广义拟平衡定理。

全文目录

第一章绪论  7-9
第二章拓扑空间中关于容许集值映射的叠合定理及其应用  9-16
  §2.1 预备知识  9-10
  §2.2 关于容许集值映射的叠合定理  10-12
  §2.3 抽象变分不等式、KKM型定理和不动点定理  12-16
第三章拓扑空间中φ-映射的连续选择定理及其应用  16-23
  §3.1 预备知识  16-18
  §3.2 φ-映射的连续选择定理  18-19
  §3.3 不动点定理、叠合定理和非空交定理  19-23
第四章拓扑空间中的叠合定理以及在极大极小不等式和多目标对策等方面的应用  23-35
  §4.1 预备知识  23-25
  §4.2 叠合定理  25-27
  §4.3 择一定理、极大极小不等式、截口定理和最佳逼近定理  27-31
  §4.4 多目标对策的加权Nash平衡和Pareto平衡  31-35
第五章拓扑空间中的弱R-KKM映射、交定理和极大极小不等式  35-42
  §5.1 预备知识  35-38
  §5.2 交定理  38-39
  §5.3 Ky Fan型极大极小不等式  39-42
第六章 φ_(FC)-空间中关于较佳容许类B_(FC)(y，x)的不动点和平衡定理  42-48
  §6.1 预备知识  42-44
  §6.2 连续选择定理  44-45
  §6.3 不动点和平衡定理  45-47
  §6.4 关于Schauder猜想的注  47-48
参考文献  48-52
攻读硕士学位期间的研究成果  52-53
致谢  53

不具任何凸结构的拓扑空间中的KKM理论及其应用

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