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Amenable算子和Amenable Banach代数

作　者: 石洛宜
导　师: 纪友清
学　校: 吉林大学
专　业: 基础数学
关键词: 导子 Amenable Banach代数 Amenable算子不变子空间超不变子空间
分类号: O177.1
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

Amenability的概念最早是由Johnson提出的,这一概念的引入对研究C*代数、von Neumann代数和抽象调和分析等方面起到很重要的作用.但是目前人们对amenable Banach代数的结构仍知之甚少.有关amenable Banach代数的结构Seinberg, Curtis, Loy和Khelemskil提出如下的猜想：猜想SCLK若B((?))的一个闭子代数21是amenable的,则21一定相似于一个C*代数.Willis, Farenick, Forrest和Marcoux研究了B((?))中单个算子生成的Banach代数的amenable性.假设T∈B((?)),以21T表示由T生成的Banach代数.如果21T是amenable (weakly amenable)的,则称T是amenable (weakly amenable)的.根据Willis, Farenick, Forrest和Marcoux的结果人们对紧算子和正规算子的amenable性有了很好的理解.但对于一般算子的amenable性仍知之甚少.另外,Farenick, Forrest和Marcoux还提出如下的问题：问题FFM若T是B((?))中的一个weakly amenable紧算子.那么,是否T一定相似于一个正规算子?本文第一部分主要研究amenable算子的结构.我们首先利用von Neumann约化理论建立起SCLK猜想与不变子空间问题以及超不变子空间问题之间的桥梁,给出了SCLK猜想的两个等价描述.接下来我们分别从不变子空间和超不变子空间的角度给出了amenable算子的两种分解,并证明这两种分解在相似意义下是完全一样的,在某种意义上支持了SCLK猜想.在此基础上,我们构造了FFM问题的一个反例,对FFM问题给出了否定的回答.最后,我们研究了一些特殊算子类的amenable性,得到了对这些特殊的算子类来说SCLK猜想是成立的.本文的另外一部分主要研究Banach代数上各种广义character amenability概念之间的关系.首先,我们在Banach代数上引入了(一致)渐近character amenability和(一致)渐近character contractibility的概念,并且从不同的角度刻划了这几种广义character amenable Banach代数的结构.在此基础上,我们得到Banach代数上这几种广义character amenability概念之间的相互关系.

全文目录

内容提要  4-7
第一章绪论  7-23
  §1.1 综述  7-18
    §1.1.1 Hilbert空间上的amenable算子  7-15
    §1.1.2 Banach代数的各种amenable性  15-18
  §1.2 本文的主要内容和结果  18-23
第二章 Amenable算子的结构  23-47
  §2.1 Amenable算子的基本性质  23-29
  §2.2 SCLK猜想的两个等价描述  29-32
  §2.3 Amenable算子的结构  32-42
  §2.4 FFM问题的一个反例  42-47
第三章特殊算子类的amenable性  47-67
  §3.1 正规+紧  47-51
  §3.2 有限型谱算子  51-60
  §3.3 正规+C_p  60-63
  §3.4 算子amenable性的稳定性  63-67
第四章 Banach代数的广义character amenable性  67-91
  §4.1 基本概念  67-69
  §4.2 渐近character amenability  69-79
  §4.3 渐近character amenable Banach代数的继承性质  79-82
  §4.4 渐近character contractibility  82-85
  §4.5 广义character amenability之间的关系  85-88
  §4.6 例子  88-91
结论  91-93
参考文献  93-99
攻博期间已完成和发表的学术论文  99-101
致谢  101-102
中文摘要  102-108
Abstract  108-114

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