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二次数域的TAME核的4-秩

作　者: 殷晓斌
导　师: 秦厚荣
学　校: 南京大学
专　业: 基础数学
关键词: 二次数域 TAME核代数K-理论 4-秩代数数论
分类号: O156.2
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
下　载: 47次
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内容摘要

代数K-理论和代数数论是紧密相关的，众多数学家对数域的Tame核的2-Sylow子群的结构进行了大量的研究，得出了许多重要的结果．利用这些结果可以验证著名的Birch-Tate猜想在某些特殊情况下是成立的．最近，秦厚荣教授提出了一种计算二次数域的Tame核的4-秩的方法，并且给出了所有二次数域的Tame核的4-秩的下界．本博士论文主要是利用秦厚荣在文中提出的方法来决定任意二次数域的Tame核的4-秩的所有值，特别的，我们给出了4-秩的上界．(在本文的第一章中我们概述了代数K-理论的发展历史及其与代数数论的联系，并且对数域的2-Sylow子群的研究背景作了简单的介绍．第二章主要决定实二次数域的Tame核的4-秩的所有可能值．在第一节中，我们阐述了秦厚荣的方法．第二节我们研究了二元域上的矩阵的秩，得出了一些重要的结果，这些结果对确定4-秩的最大值非常关键．我们相信这些结果有其独立的价值．设F=Q(d^1/2，d>2为无平方因子的正整数.在第三节和第四节中，我们分别就d的奇偶性分别讨论了K₂O_F的4-秩．我们决定了4-秩的上界，并且证明了存在无限多个实二次域F使得F的Tame核的4-秩取遍上下界之间的所有整数（见定理2．3．1和2．4．1）．在第三章中，我们利用第2．2节中的结果决定了虚二次数域的Tame核的4-秩的所有可能值，得到了与实二次数域的情形相类似的结果（见定理3．2．1和3．3．1）．

全文目录

Abstract  3-4
摘要  4-5
Acknowledgments  5-6
Chapter Ⅰ Introduction  6-11
Chapter Ⅱ r4(K2OF)for real quadratic number field F  11-63
  §2.1 Preliminaries  11-15
  §2.2 On matrices over F2  15-29
  §2.3 F=Q(√d)withd≡1(mod 2)  29-41
  §2.4 F=Q(√d)withd≡0(mod 2)  41-63
Chapter Ⅲ r4(K2OF)for imaginary quadratic number field F  63-90
  §3.1 Preliminaries  63-64
  §3.2 F=Q(√-d)withd≡1(mod 2)  64-75
  §3.3 F=Q(√-d)withd≡0(mod 2)  75-86
  §3.4 Examples and remarks  86-90
References  90-94

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