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非线性脉冲泛函微分方程数值方法的稳定性分析

作　者: 刘豪
导　师: 文立平
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 咏冲泛函微分方程 Runge-Kutta方法 θ-方法 代数稳定 稳定性 渐近稳定性
分类号: O241.81
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


脉冲泛函微分方程是描述在某些阶段状态发生瞬间变化的泛函微分系统，这个瞬间突变过程的时间极其短暂，但会影响整个系统运行状态咏冲微分方程被广泛应用于现代科技领域但目前仅有少量关于脉冲泛函微分方程的数值方法的研究成果因此，开展这方面的研究具有重要的理论价值和实际意义本文研究Baaaach空间x中的如下形式的咏冲泛函微分方程的数值稳定性：其中τ>0，Bk是脉冲算子，0<τ1<τ2<…<τN-1<T为脉冲点，△y|t=τk=y（τk+）-y（τk）,y（τk+）表示y（t）在t=τk右极限本文首先给出了求解Banach空间中非线性脉冲泛函微分方程的θ-方法，并获得了该数值方法的稳定性结果；其次研究了求解Hilbert空间中的咏冲泛函微分方程的：Runge-Kutta方法的数值稳定性，分别获得了代数稳定的Runge-Kutta方法的稳定和渐近稳定的充分条件数值试验结果也进一步验证了所获理论结果的正确性

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-15
  1.1 课题背景及其意义  8-10
  1.2 研究现状  10-13
  1.3 本文所研究的问题类  13-14
  1.4 本文的主要工作  14-15
第二章 θ-方法的稳定性分析  15-25
  2.1 方法的描述  15-16
  2.2 θ-方法的稳定性分析  16-21
  2.3 数值试验  21-25
第三章 Rung-Kutta方法的稳定性分析  25-33
  3.1 方法的描述  25-27
  3.2 RK方法的稳定性分析  27-30
  3.3 数值试验  30-33
结论与展望  33-34
参考文献  34-37
致谢  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 常微分方程的数值解法
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