学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

脉冲延迟微分方程的数值解法

作　者: 秦雯娣
导　师: 丁效华
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 脉冲延迟微分方程 θ-方法 Runge-Kutta方法收敛性稳定性
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 19次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

自九十年代以来的短短二十年里,脉冲延迟微分方程的定性理论被迅速地建立起来。但实际上最简单的线性脉冲延迟微分方程的求解都很复杂,所以当获得这类方程解析解的显式表达的想法落空时,数值模拟为人们开辟了一条切实可行的途径。脉冲延迟微分方程的数值方法的构造难点在于数值结点的选择,脉冲时刻的多样性和时滞导致的对“历史”的依赖性使得综合处理很困难,处理不好就会限制所构造方法的收敛阶,还可能使得数值方法不能保持原系统的性质。本文首先对于一类具有固定脉冲时刻,含有一个滞量的线性脉冲延迟微分方程,采用一种已有的处理脉冲时刻的方式,构造了一种收敛阶为1的定步长的θ-方法。并且在原系统指数稳定的情况下,若步长和系统的系数以及参数θ满足一定的关系,可得相应的θ-方法是指数稳定的。然后研究了一类特殊的非线性脉冲延迟微分方程,这类系统的脉冲间隔和时滞量相等,针对这类系统,本文提出了一种处理脉冲时刻的方式,结合p阶的Runge-Kutta方法构造出一种适用于这类系统的p阶的Runge-Kutta方法,收敛性证明的思想是将这类方程转换为维数不断增加的常微分方程组。并且对于一类特殊的线性系统,证明了若步长和系统的系数以及Runge-Kutta方法的参数之间满足一定的关系,这类方法保持了原系统的指数稳定性。另外针对这两类方法,分别给出了相应的数值算例,全局截断误差的数据和误差曲线清晰地显示了方法的收敛阶,数值解的曲线图直观地展示了方法的稳定情况。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-14
  1.1 课题背景和意义  7-9
  1.2 国内外研究现状  9-12
  1.3 目前没有做的研究  12
  1.4 本文主要工作内容  12-14
第2章线性脉冲延迟微分方程的θ-方法  14-29
  2.1 准备知识  14-16
  2.2 线性脉冲延迟微分方程和θ-方法  16-24
    2.2.1 微分系统和θ-方法  16
    2.2.2 θ-方法的收敛性  16-21
    2.2.3 θ-方法的稳定性  21-24
  2.3 数值算例  24-28
  2.4 本章小结  28-29
第3章非线性脉冲延迟微分方程的Runge-Kutta 方法  29-44
  3.1 准备知识  29-30
  3.2 一般形式的非线性脉冲延迟微分方程  30-31
    3.2.1 Runge-Kutta 方法  30-31
  3.3 特殊的非线性脉冲延迟微分方程和Runge-Kutta 方法  31-40
    3.3.1 Runge-Kutta 方法的收敛性  32-37
    3.3.2 Runge-Kutta 方法的稳定性  37-40
  3.4 数值算例  40-43
  3.5 本章小结  43-44
结论  44-45
参考文献  45-49
攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果  49-51
致谢  51

脉冲延迟微分方程的数值解法

内容摘要

全文目录

相似论文