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Heegaard分解在Haken流形研究中的应用

作　者: 高绪涛
导　师: 邱瑞锋
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 三维流形 Haken流形 Heegaard分解融合积管道数
分类号: O186.12
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

设M为一个三维流形,F={F1,F2,…Fn}为M中的一族互不相交且互不平行的本质闭曲面,同时(?)0M为(?)M的一些边界连通分支的并。假设沿着这些闭曲面F将M剪开得到k个分支。假设每个分支Mi有一个Heegaard分解Vi∪SiWi,并且对任意i,d(Si)>4(9(M1)+…+g(Mk)),则M相对于边界(?)0M的最小Heegaard分解可以通过对所有Mi的最小Heegaard分解或其稳定化做融合积和自融合积获得。纽结连通和的管道数的超可加性一直以来都是人们所关心的问题。本文第五章证明了：若d(K1)≥2(t(K1)+t(K2)+2)且d(K2)≥3,则t(K1#K2)=t(K1)+t(K2)+1。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-14
  1.1 三维流形理论概述  8-10
  1.2 三维流形的Heegaard分解概述  10-11
  1.3 课题来源及发展状况  11-12
  1.4 本文的主要内容与具体结构  12-14
2 预备知识  14-30
  2.1 三维流形的基础知识  14-19
  2.2 三维流形的构造  19-24
  2.3 Heegaard分解的基础知识  24-26
  2.4 三维流形的一些经典定理  26-27
  2.5 三维流形中Heegaard分解的经典定理  27-28
  2.6 S~3中的纽结理论  28-30
3 Heegaard分解  30-40
  3.1 Heegaard分解标准化和稳定化  30-33
  3.2 Haken流形中的Heegaard分解  33-40
4 沿非连通曲面的不可稳定化Heegaard分解的融合积  40-48
  4.1 定义与引理  40-42
  4.2 主要定理及证明  42-48
5 和纽结的管道数  48-52
  5.1 介绍定理  48
  5.2 证明定理  48-52
结论  52
展望  52-54
参考文献  54-60
攻读博士学位期间发表、完成学术论文情况  60-61
创新点  61-62
致谢  62-63
作者简介  63-64

Heegaard分解在Haken流形研究中的应用

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