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三维流形带边曲面和与不可压缩曲面

作　者: 王树新
导　师: 邱瑞锋
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 乘积流形曲面和本质曲面亏格复杂三维流形 Heegaard分解
分类号: O186.12
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

三维流形中的组合拓扑理论是低维拓扑学的一个重要组成部分,本文主要利用组合拓扑的基本方法和技巧对三维流形中一类比较热点的问题进行分析和讨论。三维流形中不可压缩曲面的研究一直以来都是三维流形理论研究中的重要课题和方向。给出三维流形中不可压缩曲面的存在性、性质和分类是三维流形不可压缩曲面研究领域内的三个中心问题。由三维流形的素分解定理、Kneser-Haken有限性定理和JSJ分解定理可知,找出三维流形中极大数目的、两两互不相交、两两互不,平行的、闭的不可压缩曲面,对于研究和理解三维流形的结构和性质具有非常重要的作用。近年来,研究三维流形沿曲面相粘所得流形的亏格.相粘因子流形的亏格,以及相粘曲面欧拉示性数三者之间的天系是人们比较感兴趣的问题。在研究某些复杂三维流形带边曲面和亏格是否具有可加性的过程中,许多拓扑专家和学者将复杂三维流形带边曲面和转化为几个复杂三维流形与乘积流形的带边曲面和沿闭曲面做融合积的形式；从而将以下三个问题紧密的结合起来：复杂三维流形带边曲面和亏格是否具有可加性,乘积流形带边曲面和寸格是否具有可加性,乘积流形带边曲面和中本质闭曲面的分类问题,并且得到了很多令人惊喜的结果。本文分析和讨论了乘积流形带边曲面和中本质闭曲面的分类问题,给出了某些复杂三维流形带边曲面和满足亏格加性的充分条件,证明了某些复杂三维流形的三穿孔球面和满足亏格可加性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-16
  1.1 三维流形理论概述  9-12
    1.1.1 三维流形的不可压缩曲面理论  10
    1.1.2 三维流形的Heegaard分解理论  10-11
    1.1.3 三维流形的纽结理论  11-12
  1.2 课题的来源及发展状况  12
  1.3 本文的主要研究成果  12-15
    1.3.1 乘积流形带边曲面和中本质闭曲面的分类与数值估计  12-14
    1.3.2 复杂三维流形带边曲面和的亏格可加性  14-15
  1.4 本文的主要内容与具体结构  15-16
2 预备知识  16-34
  2.1 引言  16
  2.2 三维流形的基础知识  16-30
    2.2.1 流形及其相关基本概念简介  16-23
    2.2.2 三维流形的Heegaard分解及其相关基本概念简介  23-30
  2.3 三维流形和三维流形Heegaard分解的基本定理和引理  30-34
    2.3.1 三维流形的一些经典基本定理  30-31
    2.3.2 三维流形Heegaard分解的基本定理和引理  31-34
3 乘积流形带边曲面和中的本质闭曲面  34-59
  3.1 引言  34-59
    3.1.1 乘积流形"简单"带边曲面和中本质闭曲面的分类  35-52
    3.1.2 乘积流形两类带边曲面和中本质闭曲面的数值估计  52-59
4 复杂三维流形带边曲面和的亏格可加性  59-67
  4.1 引言  59-67
    4.1.1 复杂三维流形平环和与复杂三维流形一般带边曲面和的亏格可加性  60-61
    4.1.2 复杂三维流形三穿孔球面和的亏格可加性  61-67
结论与展望  67-69
参考文献  69-75
创新点摘要  75-77
攻读博士学位期间发表学术论文情况  77-79
致谢  79-81
作者简介  81-83

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