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二阶常微分方程周期边值问题的解

作　者: 袁志宏
导　师: 李福义
学　校: 山西大学
专　业: 基础数学
关键词: 二阶常微分方程周期边值问题临界点不动点定理山路引理
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

微分方程周期边值问题是边值问题中比较典型的一类问题.很多作者对这一问题给予了广泛的研究.本文讨论了两类周期边值问题,一类是二阶微分组周期边值问题；另一类是具有非线性项的二阶微分周期边值问题,其中我们利用不定点定理,变分方法和临界点理论主要研究了这两类问题正周期解的存在性和多重性.本文在第二章讨论了二阶微分组周期边值问题：并得出如下结论：定理2.2假设下列条件成立：(A1)(?) (?)f(t,u)/u=+∞；(A2)存在p∈C([0,T],R+),q∈(R+,R+),满足(A3)(?)(u)/u=0.若则问题(2.2)至少有一个正解.定理2.3假设条件(A1),(A2)成立且f,q满足下列条件：(A4)(?) (?)f(t,u)/u=+∞;(A5)存在0<ρ≤1,使得若则问题(2.2)至少有两个正解.在第三章中,研究了二阶常微分周期边值问题：且有下列结果：定理3.1假设f满足下列条件：(F1)存在μ0>λ1,使得(?)f(s)/s=μ0;(F2)存在μ1,μ2,μ3,μ4>0,μ1<λ1<μ0<μ2,使得则存在λ*>0,使得当λ∈(0,λ*)时,问题(3.1)至少有两个非平凡的T-周期解.

二阶常微分方程周期边值问题的解

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