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图的中心数和Mycielski图的哈密顿性

作　者: 党芝岚
导　师: 宝音都仍
学　校: 新疆大学
专　业: 应用数学
关键词: 连通控制数 围长 中心数 哈密顿图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要


对于图G=(V,E),S-V. G的控制集S指的是对于每一个点v∈V\S在S中都有一个邻点u.此外,如果S是一个控制集并且G[S]连通,则S就是一个连通控制集.控制数γ(G)和连通控制数γc(G)分别指的是最小控制集和最小连通控制集的基数.很显然γ(G)≤γc(G). G的中心集指的是对于V\S中的任意两个点都存在连接它们的一条路,并且这条路的中间点在S中.当S为中心集并且G[S]连通的话,就称S是G的连通中心集.中心数h(G)和连通中心数hc(G)分别是G的最小中心集和最小连通中心集的基数.在2008年, Grauman et al.证明了h(G)≤hc(G)≤γ(G)≤γc(G)≤h(G)+1.在2006年, Walsh猜想了对任意的无树连通图G,h(G)≥g(G)-3, g(G)表示图G的围长.我们通过对任意的连通图G, γc(G)≥g(G)-2,证明了这个猜想,同时也得到了Mycielski图的连通中心数.此外,我们也进一步研究了Mycielski图的哈密顿性.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
1 图的中心数  6-11
  1.1 引言  6-7
  1.2 主要结论  7-11
2 Mycielski 图的哈密顿性  11-13
  2.1 引言  11
  2.2 主要结论  11-13
参考文献  13-15
硕士期间发表及完成论文清单  15-16
致谢  16

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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