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三维流形基本群的粗几何性质和可粗嵌入到一致凸空间的条件

作　者: 任庆刚
导　师: 陈晓漫
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: 粗映射有限分解复杂度 Baum-Connes猜测一致凸Banach空间相对双曲群
分类号: O186.2
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 59次
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内容摘要

本文中,我们主要研究了粗几何中一些问题。粗几何研究离散度量空间的大范围几何性质。在这一领域有粗Baum-Connes猜测、粗Novikov猜测、波雷尔猜测等一系列重要猜测。Guentner-Tessera-Yu对度量空间给出了有限分解复杂度的概念,并且证明了具有有限分解复杂度基本群的非球面流形的稳定波雷尔猜测成立[35]。我们在承认Thurston的双曲化猜测成立的基础上,证明了紧致三维流形的基本群具有有限分解复杂度。从而非球面的这类流形满足稳定波雷尔猜测,任何可实现为这样流形的基本群的群满足稳定波雷尔猜测。另一方面,K.kasparov和G.Yu证明了带系数的Novikov清测对可粗嵌入到一致凸巴拿赫空间且具有有界几何的离散群成立因此研究什么样的群可以粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间具有重要意义。我们选择了一个特殊的一致凸巴拿赫空间,(?)P,作为研究对象。我们首次给出了一个度量空间可以粗嵌入到(?)P空间的充分必要条件。并且应用它证明了在一定的条件下,粗嵌入到(?)P空间的性质可以在做并集的情况下保持。特别的,我们证明了如果相对双曲群的子群可以粗嵌入到(?)P,那么相对度量下的球是可以粗嵌入到(?)P的。我们还讨论了一般的树分次空间的嵌入性,证明了如果它的每一个片可嵌入到(?)P,具有有界∈容度的树分次空间可粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-11
第一部分粗几何的基本知识  11-31
  第二章粗几何的基本概念  13-23
    2.1 粗几何观点的度量空间和长度空间  13-15
    2.2 群上的度量  15-18
    2.3 树  18-20
    2.4 双曲空间  20-21
    2.5 群代数  21-23
  第三章粗几何的基本问题和研究进展  23-31
    3.1 Baum-Connes猜测  23-24
    3.2 粗的Baum-Connes猜测  24-26
    3.3 粗嵌入的基本问题和研究成果  26-31
第二部分三维流形基本群的粗几何性质  31-45
  第四章有限渐近维和有限分解复杂度  33-37
    4.1 前言  33
    4.2 有限渐近维和有限分解复杂度  33-37
  第五章紧致三维流形基本群具有有限分解复杂度  37-45
    5.1 前言  37
    5.2 Thurston的双曲化猜想  37
    5.3 曲面的基本群具有有限分解复杂度  37-39
    5.4 Haken流形  39-40
    5.5 Seifert流形和可双曲化(hyperbolizable)的流形  40-41
    5.6 Kneser分解和JSJ分解  41-43
    5.7 三维流形的基本群具有有限分解复杂度  43-45
第三部分粗嵌入到一致凸巴拿赫空间  45-65
  第六章粗嵌入到(?)~p的性质探讨  47-55
    6.1 前言  47
    6.2 粗嵌入到(?)~p的充要条件  47-49
    6.3 度量空间的并集  49-55
  第七章相对双曲群和树分次空间  55-65
    7.1 相对双曲群  55-58
    7.2 树分次空间  58-65
参考文献  65-73
攻读博士期间已完成和发表的文章  73-75
致谢  75-77

三维流形基本群的粗几何性质和可粗嵌入到一致凸空间的条件

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