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非线性算子方程解的迭代算法
作 者: 秦小龙
导 师: 苏永福
学 校: 天津工业大学
专 业: 应用数学
关键词: 非扩张映像 渐近非扩张映像 不动点 一致凸Banach空间 一致光滑Banach空间 严格伪压缩映像 严格渐近伪压缩映像 增生算子
分类号: O177.91
类 型: 硕士论文
年 份: 2007年
下 载: 122次
引 用: 0次
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内容摘要
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非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分，尤其是非线性算子方程解的迭代逼近问题已成为非线性泛函分析领域近年来研究的活跃课题。该文研究了非线性算子方程解的Ishikawa和Mann迭代算法。非线性算子方程解的迭代逼近一直是非线性逼近理论研究的重要分支。长期以来，许多作者用Ishikawa和Mann迭代算法去逼近非线性算子方程的解即非线性算子的不动点。该文采用两种不同的方法对于非扩张映像，渐近非扩张映像，严格伪压缩映像，严格渐近伪压缩映像和增生算子等映像分别在Hilbert空间和Banach空间中来修正Mann迭代程序和Ishikawa迭代程序并获得了强收敛定理，本文还研究了Banach空间中非自映像不动点的多步Noor迭代逼近问题。并且进一步讨论了用粘滞方法迭代逼近非线性算子不动点以及增生算子的零点，所得结果改进，推广和统一了许多作者的最新结果。全文共分五章。第一章前言介绍了Banach空间中非线性算子方程解的迭代算法的研究简况及本文作者的主要工作。第二章讨论了非扩张和渐近非扩张自映像不动点的迭代逼近问题。第三章讨论了非扩张和渐近非扩张非自映像不动点的迭代逼近问题。第四章讨论了伪压缩型映像不动点的迭代逼近问题。第五章讨论了Banach空间中增生算子零点的迭代逼近。
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全文目录
摘要 7-8
Abstract 8-10
目录 10-12
第一章 总述 12-24
1.1 非线性算子不动点理论的产生背景 12-13
1.2 迭代算法的发展情况 13-23
1.3 论文工作及内容安排 23-24
第二章 迭代逼近非扩张和渐近非扩张自映像的不动点 24-44
2.1 引言以及预备知识 24-28
2.2 Banach空间框架下迭代逼近渐近非扩张映像不动点 28-33
2.3 Banach空间框架下迭代逼近非扩张映像不动点 33-44
第三章 迭代逼近非扩张和渐近非扩张非自映像的不动点 44-52
3.1 引言及预备知识 44-46
3.2 多步Noor迭代逼近非自非扩张映像的不动点 46-48
3.3 多步Noor迭代逼近非自渐近非扩张映像不动点 48-52
第四章 伪压缩型映像不动点的迭代逼近问题 52-64
4.1 引言及预备知识 52-56
4.2 严格渐近伪压缩映像不动点的迭代逼近 56-64
第五章 增生算子零点的迭代逼近问题 64-80
5.1 引言及预备知识 64-65
5.2 修正Mann迭代程序逼近增生算子的零点 65-72
5.3 粘滞方法迭代逼近增生算子的零点 72-80
参考文献 80-86
发表文章目录 86-90
致谢 90
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析 > 非线性泛函分析
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