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具有特殊传递性的区组设计

作　者: 龚罗中
导　师: 刘伟俊
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 自同构群 区组设计 旗传递 区传递 几乎单群 非可解
分类号: O152.1
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


本文主要讨论具有某种特殊传递性的区组设计的分类和构造问题.全文由七章组成.在第一章中,我们对群与设计的历史背景和研究现状进行了比较全面的综述.在第二章中,我们介绍了本文所需要的群论和区组设计的若干基本概念.在第三章中,在M.Huber工作的基础上,我们考虑了更加一般的旗传递t-设计的分类问题,得到了主要定理1设D=(X,B ,Z)是一个非平凡的5-(υ,k,2)设计.如果G≤Aut(D)在D上旗传递,那么PSL(2,q)≤G≤Aut(PSL(2,q)),这里q=pe且p=2或3.在第四章中,在E.O’R.Regueiro工作的基础上,我们考虑了旗传递三平面,即(υ,k,3)-对称设计,的分类问题,得到如下定理：主要定理2如果一个(υ,k,3)-对称设计D具有一个几乎单型的本原,旗传递自同构群G,且Soc(G)为典型单群,那么设计D具有参数(11,6,3)或(45,12，3).们在同构的意义下是唯一的,且分别有G (?) PSL2(11)与G (?) PSp4(3):2 (?) PSU4(2):2.在第五章中,我们主要考虑T是非交换单群,T≤G≤Aut(T)且G线传递作用在其上的有限线性空间的分类问题.应当指出,当T的李秩比较小时,往往需要将G是线传递约化成T是线传递.本章对这种约化进行了一些探索.我们证明了下面的定理：主要定理3设G是线传递地作用在一个有限线性空间s=(P,L)上,且L(q)(?)G(?)Aut(L(q)), L(q)是有限域GF(q)上的李型单群.如果L(q)(?)F4(q),则若T不是线传递的,那么TL不能是2F4(q),B4(q),D4(q).S3,3D4(q).3,F4(q(?))的子群或T的抛物子群的子群,这里T=L(q).我们知道,刘伟俊在他的博士论文中[28]完成了可解区传递2-(υ,7,1)设计的分类.因此对于非可解的相应设计的研究很有必要.在第六章中,我们对该种设计进行了研究,得到了如下结果：主要定理4设G是-2-(υ,7,1)设计D的自同构群,若G区传递非可解且点本原,但非旗传递的作用在设计D上,则G≠PSL(n,q),这里q为奇数且(n,q)≠(2,2),(2,3).特殊线性群PSL(2,q)经常被人们用来构造t-设计.在第七章中,我们研究了区组长度为7且以PSL2(q)为自同构群的单纯3-设计的存在性,确定了以PSL2(q)为自同构群的单纯3-(q+1,7,λ)设计的所有可能λ的取值.主要定理5以PSL2(q)为自同构群,区组长度为7的单纯3-(q+1,7,λ)设计(1<λ≤存在,当且仅当下列条件之一成立.(ⅰ)如果q≡71,251(mod 420)),那么λ≡0,1,15,21(mod 35).(ⅱ)如果q≡211,391(mod 420)),那么λ≡0,15,21,36(mod 105).(ⅲ)如果q≡3,123,243,303,87,207,387,283,403,103,163,67,187,247,367,19,139,199,319(mod 420),那么35|λ|(ⅳ)如果q≡31,151,271,331(mod 420),那么λ≡0,21(mod 35).(ⅴ)如果q≡311，11,131,191(mod 420),那么λ≡0,21(mod 105).(ⅵ)如果q≡183,363,27,267,43,223,127,307,379,139(mod 420)),那么λ≡0,15(mod 35).(ⅶ)如果q≡323,83,379,239,419(mod 420),那么λ≡0,15(mod 105).(ⅴⅲ)如果q≡23,143，203,383,47,227,347,59,79,179,299,359(mod 420)),那么105|λ.

全文目录


摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章 绪论  9-19
  1.1. 群与设计的历史背景  9
  1.2. 群论与组合设计的研究现状  9-15
  1.3. 本文的主要研究结果  15-19
第二章 预备知识  19-25
  2.1. 群论的一些基本概念  19-21
    2.1.1 有限群的若干基本概念  19-20
    2.1.2 群在集合上的作用  20-21
    2.1.3 weyl群和chevalley群简介  21
  2.2. 区组设计的定义及其基本性质  21-23
  2.3. 本文所用的符号  23-25
第三章 旗传递5-(υ,k,2)设计  25-33
  3.1. 引言  25
  3.2. 预备引理  25-27
  3.3. 主要定理的证明  27-33
第四章 旗传递(υ,k,3)-对称设计  33-47
  4.1. 引言  33
  4.2. 预备引理  33-35
  4.3. 主要定理的证明  35-47
第五章 作用在有限线性空间上基柱为F_4(q)的几乎单群  47-55
  5.1. 引言  47
  5.2. 概念,定义及初等结果  47-51
  5.3. 主要定理的证明  51-55
第六章 典型单群与非可解区传递2-(υ,7,1)设计  55-65
  6.1. 引言  55
  6.2. 预备知识  55-56
  6.3. 主要定理的证明  56-65
第七章 以PSL(2,q)为自同构群且区组长度为7的单纯3-设计  65-73
  7.1. 引言  65-66
  7.2. 定义与初步结论  66-67
  7.3. 7-子集的轨道  67-71
  7.4. 主要定理的证明  71-73
参考文献  73-81
致谢  81-83
攻读学位期间主要的研究成果  83-84

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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