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非线性半正（k，n-k）共轭边值问题的非平凡解

作　者: 刘晓会
导　师: 张国伟
学　校: 东北大学
专　业: 基础数学
关键词: 共轭边值问题非平凡解正解拓扑度对称解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 8次
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内容摘要

近来,奇异非线性微分方程边值问题的非平凡解这一课题引起了广泛关注,在其非平凡解存在性的研究中,很多作者在各种文献中对方程的非线性函数赋予了各种不同的条件,其中线性全连续算子的特征值和谱半径是非常重要的、具有实际意义的指标.本文便是对非线性半正(k,n-k)共轭边值问题中的非线性函数赋予与线性方程的特征值相关的条件,讨论其非平凡解和对称解的存在性问题.本文第2章在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论非线性半正(k,n-k)共轭边值问题(-1)n-kφ(n)(x)=h(x)f(φ(x)),0<x<1,n≥2,0<k<n,φ(i)(0)=φ(i)(1)=0,0≤i≤k-1,0≤j≤n-k-1.允许h(x)在x=0和x=1奇异,f不必是非负的,利用拓扑度理论获得了非平凡解的存在性结论.在第3章中,探讨当h(x)在(0,1)上对称时的非线性半正(k,n-k)共轭边值问题对称解存在的条件,并运用锥上的不动点指数定理得到了其对称解的存在性结果.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-13
第2章 (k,n-k)共轭边值问题的非平凡解  13-33
  2.1 引言与预备  13-16
  2.2 主要结论  16-33
第3章 (k,n-k)共轭边值问题的对称解  33-37
  3.1 引言与预备  33-35
  3.2 主要结论  35-37
第4章应用举例  37-43
第5章总结  43-45
参考文献  45-47
致谢  47

非线性半正（k，n-k）共轭边值问题的非平凡解

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