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2-（v，k，1）设计的可解线—传递自同构群

作　者: 李恒荣
导　师: 刘伟俊
学　校: 中南大学
专　业: 基础数学
关键词: 设计本原因子区-传递可解群自同构
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

二十世纪八十年代初,Buekenhout、Delandtsheer、Doyen、Kleidman、Liebeck和Saxl成功地分类了旗-传递设计。旗-传递设计被分类以后,人们自然开始考虑线-传递设计的分类问题。对线-传递设计的自同构群的研究正日益引起人们的兴趣,最近Camina证明了线性空间的线-传递且点-本原自同构群的基柱（socle）是初等交换群或几乎单群。在此基础上,Camina提出了一个雄心勃勃的计划,即分类所有区-传递2-（v,k,1）设计。在文献[30]中作者得到如下定理:给定正整数k（k≥3）,设D是一个2-（v,k,1）设计,G≤Aut（D）是可解区-传递的,则当v＞(k^3/4+1)^{φ（k（k-1））}时,要么G是旗-传递的,要么G≤AΓL（1,v）。仔细研读该文献后,我们发现定理中给出的界(k^3/4+1)^{φ（k（k-1））}是比较粗糙的,如果附加一些条件,我们有可能把这个界缩小。本文正是这方面的研究成果。全文主要由三部分组成:绪论、基础知识和研究成果介绍。绪论部分介绍了群论与设计（线性空间）理论的研究历史与现状。由此我们知道对区-传递设计的分类是当前代数学和组合设计的热点和前沿课题之一;基础知识部分介绍了关于群论的相关基础知识。这些是本文所要用到的最基本的概念,从而我们建立起了本论文的基本理论体系和构架;研究成果介绍是本文的精髓,我们介绍了2-（v,k,1）设计的可解线-传递自同构群的一些性质,结合不等式证明技巧,最后证明了以下主要定理:给定正整数k（k≥3）,设G是一个2-（v,k,1）设计的可解区-传递自同构群。若v＞（k（k-1）/2-1）²。则v=pⁿ,其中p为素数。进一步,除了个别例子之外,当n=p₁^α₁p₂^α₂…p_s^α_s（s≤6）时,G是旗-传递的或者G≤AΓL（1,pⁿ）。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-18
  1.1 群与设计的历史背景  6
  1.2 设计的自同构群的研究现状  6-12
    1.2.1 2-传递群与设计  7
    1.2.2 旗-传递设计  7-8
    1.2.3 区-传递设计  8-11
    1.2.4 区-本原设计  11-12
  1.3 有限关联结构  12-14
  1.4 平衡不完全区组设计  14-15
  1.5 t-设计  15-17
  1.6 本章小结  17-18
第二章基础知识  18-27
  2.1 群论的若干基本知识  18-23
    2.1.1 有限群的若干基本概念  18-20
    2.1.2 Sylow定理  20-21
    2.1.3 群在集合上的作用  21-22
    2.1.4 传递成分G~△  22-23
  2.2 区组设计  23-25
    2.2.1 设计的定义  23-24
    2.2.2 关联矩阵的定义  24
    2.2.3 设计的自同构  24
    2.2.4 区组设计的基本性质  24-25
  2.3 本文所用符号  25-26
  2.4 本章小结  26-27
第三章 2-(v，k，l)设计的可解区-传递自同构群  27-38
  3.1 引言  27
  3.2 预备引理  27-29
  3.3 主要定理的证明  29-38
参考文献  38-42
致谢  42-43
攻读学位期间的主要研究成果  43

2-（v，k，1）设计的可解线—传递自同构群

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