学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

非线性矩阵问题的若干结果

作　者: 贾志刚
导　师: 魏木生
学　校: 华东师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 陀螺系统谱分解 Hankel矩阵二次特征值反问题特征值嵌入问题非线性矩阵方程 Hermitian正定解代数扰动条件数子矩阵约束广义对称矩阵
分类号: O151.21
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 189次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究如下几类非线性矩阵问题和特殊结构矩阵问题．1．无阻尼陀螺系统给出无阻尼陀螺系统G(λ)=Mλ~2+Cλ+K的谱分解定理，其中M为质量矩阵，K为刚性矩阵，C为陀螺矩阵，并利用该定理解决了特征值反问题和无干扰特征值嵌入问题．谱分解定理表明矩阵M，C，K的含反对称参数矩阵S的谱分解式与实标准对(X，T)是一一对应的．若由系统的谱信息构造的矩阵T是分块对角矩阵，则S具有类上三角Hankel块结构．特别地，当系统只有半单的特征值时，存在一个标准对使得S只有2n个非零元素，并且非零元素为1或-1．另外，谱分解定理还给出无阻尼陀螺系统的二次特征值反问题有解的充要条件和通解表达式．当无阻尼陀螺系统只有单特征值时，无干扰特征值嵌入问题一定有解，并且可以推导出只包含已知的特征信息的通解表达式．2．非线性矩阵方程的可解性和代数扰动分析系统地研究矩阵方程X~s±A~*X~tA=Q(s＞0，t＞0)的可解性、迭代算法和代数扰动分析．首先利用矩阵分解方法推导X~s+A~*X~tA=Q存在Hermtian正定解的充要条件和通解表达式(如果解存在)．然后利用Brouwer不动点原理和特征值方法寻找Hermtian正定解的存在区间和存在唯一解的充分条件．将X~s-A~*X~tA=Q分为三种情况进行讨论：当s＜t时给出类最大解和类最小解的定义及存在的充分条件，并且推导出最大解存在的充分条件和能够收敛到最大解的迭代公式；当s＞t时设计求唯一解的一个新的迭代算法；当s=t时给出唯一解的精确表达式．另外建立代数扰动理论，分别给出唯一解、类最大解和类最小解的扰动上界．3．实多项式矩阵方程的敏感性分析考虑实系数多项式矩阵方程X~s±A′X~tA=Q的对称正定解的敏感性．首先给出扰动方程有唯一的对称正定解的充分条件，然后给出能反应对称正定解的敏感性的测度—条件数的定义及其精确表达式．数值实验表明该条件数能够反映对称正定解的敏感性．4．子矩阵约束对称广义特征值反问题和最佳逼近问题给出对称的广义特征值模型的部分修正问题和最佳逼近问题的数学描述，并给出问题有解的充要条件及通解表达式．5．广义对称矩阵给出k次(R，S)-对称矩阵和(R，ω_η)-对称矩阵的定义，并刻画其特殊结构．解决了相应的特征问题、奇异值分解、最小二乘问题、特征值反问题、极小范数问题和最佳逼近问题．

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-10
目录  10-12
主要符号对照表  12-14
第一章前言  14-24
  1.1 研究背景  14-15
  1.2 研究现状  15-16
  1.3 本文的主要结果  16-23
  1.4 本文的结构  23-24
第二章无阻尼陀螺系统  24-60
  2.1 谱分解  25-28
  2.2 参数矩阵S  28-45
  2.3 特征值嵌入问题  45-50
  2.4 数例  50-59
  2.5 结论  59-60
第三章矩阵方程X~s±A~*X~tA=Q  60-86
  3.1 X~S+A~*X~tA=Q的可解性  60-65
  3.2 X~S+A~*X~tA=Q的HPD解  65-69
  3.3 X~S-A~*X~tA=Q的HPD解  69-75
  3.4 代数扰动分析  75-81
  3.5 算法和数例  81-85
  3.6 结论  85-86
第四章实矩阵方程X~S±A′X~tA=Q的敏感性  86-102
  4.1 X~S+A′X~tA=Q的敏感性  86-92
  4.2 X~S-A′X~tA=Q的敏感性  92-99
  4.3 数值试验  99-102
第五章子矩阵约束对称广义特征值反问题和最佳逼近问题  102-116
  5.1 子矩阵约束对称特征值反问题和最佳逼近问题  103-108
  5.2 子矩阵约束对称广义特征值反问题和最佳逼近问题  108-111
  5.3 一般的问题  111-116
第六章广义对称矩阵  116-129
  6.1 k次(R,S)-对称矩阵  116-124
  6.2 (R,ω_η)-对称矩阵  124-129
参考文献  129-139
在学期间的研究成果  139-140
致谢  140

相似论文

广义酉矩阵和广义Hermite矩阵性质的推广,O151.21
几类矩阵扩充问题的迭代解法,O241.6
几类约束矩阵方程组问题,O241.6
两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法,O151.21
某些矩阵反问题的研究,O151.21
关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究,O151.21
Procrustes问题的迭代解法和两个矩阵扰动问题,O241.6
MIMO系统信道测试及预编码技术研究,TN919.3
凸集的条件数及其相关性质,O174.13
基于块Broyden方法的并行预处理技术的研究,O241.7
两类晶格材料模型的快速算法研究,O241.82
盲信号分离算法及其应用研究,TN911.7
Drazin逆的条件数及其奇异线性系统的条件数研究,O151.21
广义逆在代数扰动理论中的性质、表示及矩陈Drazin逆条件数的极小性质,O241.6
矩阵广义逆的性质、计算和几类线性系统的研究,O151.21
基于输出响应的模态参数辨识方法研究,TN911.6
几类非线性矩阵方程的理论与方法,O241.6
三类非线性矩阵方程的Hermitian正定解研究,O241.6
非线性矩阵方程X+A~*X~（-n）A=Q的理论与数值解法,O241.6
非线性矩阵方程X+A~*X~qA=Q（q>O）的正定解,O241.6